Решим такую задачу. Два человека вскопали огород площадью . Сколько вскопал каждый? (См. Рис. 7.)

Рис. 7. Иллюстрация к задаче

Решение

Запишем условие уравнением: , где – площадь, которую вскопал первый человек, – площадь, которую вскопал второй человек.

Решение такого уравнения – пара чисел. Их бесконечно много. Например, один вскопал , другой – . (См. Рис. 8.) Или один вскопал все , другой – ничего. (См. Рис. 9.)

Рис. 8. Один вскопал , другой –

Рис. 9. Один вскопал все , другой – ничего

Можно изобразить каждое такое решение в виде точки на координатной плоскости. Все решения выстроятся в одну прямую. (См. Рис. 10.) Эту прямую называют графиком уравнения.

Рис. 10. График уравнения

Каждая точка этой прямой – одно частное решение уравнения. (См. Рис. 11.)

Рис. 11. Частное решение

Теперь такая задача. Два человека вскопали равные площади. Сколько вскопал каждый?

Уравнение имеет вид: . Здесь тоже бесконечно много решений.

А если речь идет про один и тот же огород, про одних и тех же людей, то эти два условия выполняются одновременно. Двое вскопали огород , причем поровну.

Уравнения нужно объединить в систему. Договорились обозначать это фигурной скобкой: .

Второе уравнение можно переписать в стандартном виде: . Такая запись эквивалентна исходной.

Здесь уже только одно решение – каждый вскопал по .

Эта пара чисел является решением каждого из уравнений системы. На графике она является точкой, принадлежащей обоим графикам, то есть точкой их пересечений. (См. Рис. 12.)

Рис. 12. Графическое решение системы

Ответ: .