Тема: Разложение многочленов на множители
Урок: Алгебраические дроби. Сокращение алгебраических дробей
1. Формулировка понятия алгебраической дроби
При делении числа 
на число 
мы получаем целое число 
:
Но при делении числа на число 
мы получаем уже не целое число, и это выражение называем арифметической дробью:
При делении некоторого одночлена на другой одночлен мы получаем третий одночлен:
Но при делении того же самого одночлена на другой одночлен мы не получаем одночлен, а получаем выражение, называемое алгебраической дробью:
Итак, при делении различных одночленов мы можем получить результат в двух видах: в виде одночлена или в виде алгебраической дроби, аналогично целым числам, когда в результате деления целого числа на целое число мы можем получить третье целое число либо арифметическую дробь.
Такая же ситуация возникает и при делении многочлена на одночлен.
в результате деления получен многочлен;
в результате деления получена алгебраическая дробь;
Обратим внимание, что целые числа, одночлены и многочлены также можно рассматривать как алгебраическую дробь в виде выражения деленного на единицу.
2. Работа с арифметическими дробями
Алгебраическая дробь – это деление одного многочлена на другой многочлен: 
, P – числитель дроби, Q – знаменатель дроби; данные многочлены можно преобразовывать, раскладывать на множители любыми известными нам методами. Дробь можно сокращать на общие множители, то есть упрощать исходную дробь, так же как мы делали с арифметическими выражениями. Рассмотрим пример:
Пример 1:
Чтобы упростить данное выражение, нужно разложить числитель и знаменатель на простые множители:
Теперь можно сократить на общий множитель:
Итак, при работе с арифметическими дробями для упрощения выражения мы и числитель, и знаменатель разлагали на простые множители, опираясь на основную теорему арифметики о разложении составных чисел на простые множители, после чего сокращали общие множители.
3. Алгебраические дроби при делении одночленов
По аналогии действия с алгебраическими дробями заключаются в следующем: нужно и числитель, и знаменатель разложить на множители, а после этого, если есть возможность общие множители сократить. Рассмотрим примеры:
Пример 2:
В результате деления одночленов получен новый одночлен;
Пример 3:
В результате деления одночленов получена алгебраическая дробь;
4. Алгебраические дроби при делении многочленов
Пример 4:
Разложим числитель и знаменатель на множители:
В результате деления многочленов получена алгебраическая дробь;
Пример 5:
Раскладываем числитель и знаменатель на множители методом вынесения общего множителя:
Применим в знаменателе формулу разности кубов:
=
Сократим общий множитель:
В результате деления многочленов получена алгебраическая дробь;
Пример 6:
Разложим числитель и знаменатель на множители:
Сократим общие множители:
В результате деления многочленов получена алгебраическая дробь;
5. Выводы по уроку
Вывод: в данном уроке мы изучили новое понятие – алгебраическая дробь, и сравнили ее с уже известной нам арифметической дробью. Мы решили много различных примеров на сокращение алгебраических дробей.
Список рекомендованной литературы
1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет:
1. Вся элементарная математика (Источник).
2. Школьный помощник (Источник).
3. Интернет-портал Nado5.ru (Источник).
Рекомендованное домашнее задание:
Задание 1: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 435, ст.151;
Задание 2: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 436, ст.151;
Задание 3: Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 445, ст.152;
