Классы
Предметы

Алгебраические дроби. Сокращение алгебраических дробей в более сложных случаях

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 2469790

X^2-4xy+3y^2/x^2-5xy+4y^2 вообще не понял как решать такие примеры из теста 3... я так понял нужно каким-то образом создать 4е слагаемое, чтобы потом группировать их и выносить общий множитель, но как это делать? Методом перебора?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте, давайте разложим числитель на множители. Со знаменателем попробуйте справится аналогично. Итак, в x² - 4xy + 3y², представим 3y² как 4y²-y². x² - 4xy + 3y² = x² - 4xy + 4y² - y² = x² - y² - 4ху + 4y², разложим первые два слагаемых по формуле a²-b²=(a-b)(a+b), а у последних двух вынесем за скобку общий множитель -4у (минус четыре игрек). x² - y² - 4ху + 4y² = (x-y)(x+y) - 4y(x-y) = (x - y)(x + y - 4y) = (x - y)(x - 3y).

Пользователь Ученик
Антон

Здравствуйте. Можем ли мы заменять знак ' + ' на ' - ' только в числителе а знаменатель при этом не трогать? Конкретно про задание из теста №5: 1. t^2 - 144 / 12 - t 2. t^2 - 12^2 / 12 - t 3. (t - 12)(t + 12) / 12 - t 4. (12 - t)(-t - 12) / 12 - t Ответ: -t - 12 Это правильный ход решения?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте! Если Вы выносите минус из скобок, то его нужно либо оставить перед дробью, либо внести в другие скобки числителя или знаменателя. Вы все сделали верно.

Пользователь Ученик
Пользователь 1763151

6a^4-24b^2/a^2-2b=6(a^4-4b^2)/a^2-2b=6(a^2-2b)^2/a^2-2b=6(a^2-2b)=6a^2-12b. Но правильный ответ 6a^2+12b. Где моя ошибка? Почему поменялся знак?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. a^4-4b^2 - это формула разности квадратов a^4-4b^2 = (a^2)^2-(2b)^2, а Вы пишите, что это будет квадрат разности.

Пользователь Ученик
Илья

9x^2+15x+6 / 3x+2 Подскажите хотя бы с чего начать. Непонятно, что тут можно сделать с числителем.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Когда задано выражение вида 9x^2+15x+6 / 3x+2, где нет очевидного первого шага для разложения на множители числителя, можно найти эти множители через вычисление корней квадратного уравнения, стоящего в числителе дроби. То есть, если квадратный трехчлен 9x^2+15x+6 раскладывается на множители, то он имеет два корня, а значит, через формулу вычисления корней уравнения через дискриминант Вы всегда можете их найти. Попробуйте сделать это самостоятельно. Найдите корни квадратного уравнения 9x^2+15x+6 = 0.

Пользователь Ученик
Илья

А по программе 7 класса можно как-то решить ?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Поскольку у Вас в знаменателе написано выражение (3x+2), а (3х)^2 = 9x^2, то в числителе можно из выражения (9x^2+15x+6) выделить квадрат выражения (3x+2). Выпишите себе отдельно чему равен квадрат выражения (3x+2) и из числителя (9x^2+15x+6) разложите 15х и 6 на такие слагаемые, чтобы можно было выделить квадрат (3x+2).

Пользователь Ученик
Илья

Из поста ниже: "Выражения (4-3c)^2 и (3c-4)^2 равны (Вы можете в этом убедиться, раскрыв скобки по формуле сокращенного умножения) поэтому (3с-4)(3с+4)/(4-3c)^2 = (3с-4)(3с+4)/(3с-4)^2, после сокращения получаем (3c+4)/(3c-4).". Но у нас же (4-3с)^2 и 3c^2-4^2. Как Вы их уравняли?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Уточните Ваш вопрос, пожалуйста. Почему равны выражения (4-3с)^2 и 3c^2-4^2?

Пользователь Ученик
Илья

Тренажер 2: Разложили на множ. числитель: 9с^2-16 -> (3с-4)(3с+4) - разность квадратов; Разложили на множ. знамен.: 16-24с+9с^2 -> (4-3c)^2 - квадрат разности. И в ответ на комментарий ниже Вы пишите: "Выражения (4-3c)^2 и (3c-4)^2 равны (Вы можете в этом убедиться, раскрыв скобки по формуле сокращенного умножения) поэтому (3с-4)(3с+4)/(4-3c)^2 = (3с-4)(3с+4)/(3с-4)^2, после сокращения получаем (3c+4)/(3c-4).". Откуда Вы взяли (3с-4)^2 ? В примере же (3c-4)(3c+4) -> 3c^2-4^2 ?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Перед нами исходное выражение (3с-4)(3с+4)/(4-3c)^2. В нем в знаменателе стоит (4-3c)^2. Заменяем его на квадрат разности (3c-4)^2, поскольку эти выражения равны. Получаем дробь вида (3с-4)(3с+4)/(3c-4)^2 = (3c+4)/(3c-4). Мы делаем замену лишь для удобства сокращения множителей. Вы можете и не вводить замену, тогда у Вас будет следующая последовательность вычислений: (3с-4)(3с+4)/(4-3c)^2 = (3с-4)(3с+4) / (4-3c)(4-3c) = (3с-4)(3с+4) / (-1)*(3c-4)(4-3c) = (3с+4) / (-1)*(4-3c) = (3с+4) / (3c-4).

Пользователь Ученик
Пользователь 1682992

не пойму почему в примере t^2 - 144 / 12 - t получается - t - 12 у меня выходит t + 12

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Разложим t^2 - 144 на множители: t^2 - 144 = (t-12)(t+12). Чтобы в знаменателе тоже получить t-12, нужно вынести знак минус за скобки. Получим: t^2 - 144 / 12 - t = (t-12)(t+12) / - (t-12) = - (t + 12) = -t - 12

Пользователь Ученик
Милана

9х^2-9x+2 ____________ 3x-1 подскажите, пожалуйста, как упрастить?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Разложите числитель на множители (один из вариантов - это найти корни квадратного уравнения 9х^2-9x+2) и далее уже смотрите, какие какие общие множители есть в числителе и в знаменателе.

Пользователь Ученик
Пользователь 620676

Расскажите сложение и вычитание алгебраических дробей

Пользователь Ученик
Пользователь 373500

Здравствуйте!В последнем задании теста ответ - 3/а Почему со знаком "-"?

Пользователь Ученик
Пользователь 548810

объясните еще раз