Классы
Предметы

Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно

Пользователь Это вы
Пользователь Ученик
Антон

Здравствуйте. Каким образом в уравнении xy - 6 + 3x - 2y = 5 получается ответ x = 3, y = 2 ? xy - 6 + 3x - 2y = 5 (x - 2)(y + 3) = 5 x - 2 = 5; y + 3 = 5; x = 5 + 2; y = 5 - 3; x = 7; y = 2; Можете помочь найти ошибку?

Пользователь
Ответ редактора:Гребенюк Юрий Валериевич

Здравствуйте, Антон! Вы не до конца выписали условие задания, поэтому учитель решал вместе с Вами другое уравнение:) Обратие внимание, что в условии этого теста есть ещё такая информация: "x, y принадлежат (специальный значок) N". Если перевести эту запись с математического языка, то получится: х и у - натуральные числа. То есть мы решаем уравнение не для произвольных значений переменных, а только для натуральных (х и у могут равняться 1, 2, 3, ...). Это накладывает существенные ограничения и помогает при решении таких уравнений. Первый шаг Вы сделали абсолютно верно, разложили левую часть на множители. Получили слева произведение двух выражений, а справа число 5. Теперь мы знаем, что в скобках стоят целые числа. Значит, произведение двух целых чисел должно равняться 5. Но 5, как мы знаем, простое число, поэтому единственное подходящее разложение - это 1*5 или 5*1 (можете самостоятельно понять, почему мы не рассматриваем варианты (-1)*(-5) и (-5)*(-1)). Для случая получается система х-2=1 и у+3=5. Для второго: х-2=5 и у+3=1. Остаётся решить их и выбрать вариант, в котором х и у - оба натуральные (отрицательными они быть не могут). С уважением, руководитель методического отдела.

Пользователь Ученик
Антон

Юрий, здравствуйте. Про натуральные числа понял. Спасибо за развернутый ответ!

Пользователь Ученик
Пользователь 1763151

a-b-3an+3bn/ab-b^2=(a-b)+(3bn-3an)/b(a-n)=(a-b)+3n(b-a)/b(a-b)=1+3n(b-a)/b Что я делаю не так?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. На этом этапе (a-b)+3n(b-a)/b(a-b) из выражения 3n(b-a) вынесите (-1) за скобки, чтобы из всего числителя можно было вынести (a-b) а скобки и потом сократить дробь.

Пользователь Ученик
Пользователь 1763151

Здравствуйте. Правильно ли я расписал пример:4ap+2a-2p^2-p=2a(2p+1)+(-p)(2p+1)=(2p+1)(2a-p)

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. Да, все верно.