Подготовка к изучению новой темы, формулировка рекомендаций к выполнению примеров
Вспомним, что многочлен – это сумма одночленов, а одночлен – это произведение степеней и чисел. Если у многочлена есть общий член, то мы выносили его за скобки, таким образом раскладывали многочлен на множители. Это был первый метод разложения многочлена на множители.
Но у многочлена может и не быть общего множителя, в таком случае мы будем искать его только у группы членов. Таким образом, мы разбиваем многочлен на группы и в каждой группе выносим общий множитель. Далее возможно, что у всех групп образуется общий множитель, и мы сможем его вынести.
Решение примеров
Пример 1:
.
Очевидно, что общего множителя у данного многочлена нет. Значит, нам нужно его разбить на группы таким образом, чтобы в каждой группе был общий множитель, и кроме того постараться разбить так, чтобы после вынесения общих множителей в группах образовался общий множитель для всех групп.
Сгруппируем первый со вторым и третий с четвертым:
.
Обратим внимание на тот факт, что группы можно объединять по-разному, но лучше группировать те члены, где очевидно есть общий множитель.
Рассмотрим первый пример с другой стороны, сгруппируем первый член с третьим, а второй с четвертым:
.
Видим, что при таком варианте группировки выражение получается такое же, как и в первом случае.
Пример 2:
;
сгруппируем первый с четвертым и второй с третьим:
;
в данном примере также можно проверить, есть ли другие варианты группировки, например, сгруппировать первый член с третьим и второй с четвертым.
При выборе групп следует обратить внимание на такой момент. После выбора первой группы нужно проверить, есть ли общий множитель во второй группе, и если его нет, то группировать нужно иначе.
Пример 3:
.
Сгруппируем крайние члены между собой, а средние между собой:
.
Решение вычислительных задач
Рассмотрим вычислительные задачи.
Пример 4 – разложить на множители и вычислить:
; 
, 
.
Сгруппируем первый член с последним, а средние между собой:
.
Подставим значения переменных:
.
Пример 5:
В данном случае выполнять вычисления напрямую будет достаточно долго и сложно, поэтому попробуем разложить выражение на множители способом группировки. Объединим первый член с третьим, а второй с четвертым:
.
Выводы по уроку
Вывод: на данном уроке мы рассмотрели второй метод разложения многочлена на множители – метод группировки. Мы решили много примеров, простых и более сложных, и вычислительные задачи, чтобы наработать технику выполнения данной операции.
Список литературы
- Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. – М.: Просвещение, 2010.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
- Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
- Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7, № 848 (а-г), с. 216.
- Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7, № 849, с. 216.
- Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 346, с. 127.
