Классы
Предметы
Классы
Предметы

Разложение многочленов на множители

Классы
Предметы
Классы
Предметы

Разложение многочленов на множители

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Андрей

В видео на 12 минуте 7 секунде учитель предлагает решить другим способом и описывает его, но как бы я не решал этим способом у меня не получается ответ, который получился при решении способом из видео. Мой ответ получается такой: a^4-2a^2b^2+b^4=(a^2-b^2)^2 Покажите пожалуйста как решить так чтобы получился такой же ответ как при решении первым способом.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте, давайте попробуем. Было предложены раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, так и сделаем. (a²+b²)²-4a²b² = a⁴+2a²b²+b⁴-4a²b² = a⁴-2a²b²+b⁴ = (a²-b²)². Получилось тоже самое, что и у Вас, но посмотрите на скобки. В скобках разность квадратов, её можно разложить по формуле: a² - b² = (a - b)(a + b). Таким образом (a² - b²)² = ((a - b)(a + b))² = (a-b)²(a+b)².

Пользователь Ученик
Пользователь 2279939

здравствуйте, во 2 тесте: пример x^2+x-xy^2+y^3-y^2 моё промежуточное решение x(x+1-y-y^2)-y^2(1+y) я не понимаю как мы пришли ко 2 скобке в ответе - (х-у^2)(х-у+1), можете подробно расписать решение?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте, Вы неверно сгруппировали слагаемые. Попробуем ещё раз. Перепишем внимательно условие: x² - xy + х - xy² + y³ - y², пронумеруем слагаемые слева направо от 1 до 6. Сгруппируем: 1 и 4 слагаемые; 2 и 5; 3 и 6. Перепишем сгруппированные слагаемые рядом с друг другом и вынесем общие множители: x² - xy + х - xy² + y³ - y² = x² - xy² - xy + y³+ х - y² = x(х - y²) - y(х - y²) + (х - y²) = (х - y²)(x - y + 1).

Пользователь Ученик
Пользователь 1763151

(x-2y)^2+4x-8y+4=(x-2y)(x-2y)+4(x-2y)+4=если использовать свойство ab+ac=a(b+c) то получиться=(x-2y)(x-2y+4)+4 но это не правильно, а правильный ответ (x-2y+2)^2. Тогда нам следовола сделать следующим образом. (x-2y)(x-2y+4)(x-2y+4). Но ведь в этом случаи получиться ответ: (x-2y)(x-2y+2)^2 и не понятно как мы избавились от (x-2y)

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. (x-2y)^2+4x-8y+4 = (x-2y)^2+4(x-2y)+4. Обратите внимание, что мы получили формулу квадрата суммы a^2 + 2ab+ b^2 = (a+b)^2, где a = (x-y), а b = 2. Тогда (x-2y)^2+4(x-2y)+4 = (x-2y + 2)^2

Пользователь Ученик
Пользователь 1763151

Теперь всё ясно. Спасибо.

Пользователь Ученик
Илья

Подскажите с чего начать разложение примера: (x-y)^2-z(y-x) Спасибо

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Уточните, пожалуйста, к какому заданию из данного урока относится Ваш вопрос?

Пользователь Ученик
Илья

Тест 2

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Перед нами выражение вида (x-y)^2-z(y-x). Что Вы замечаете, глядя на него? Что есть два слагаемых, содержащие похожие множители: в первом - это (x-y), во втором - это (y-x). Чем они отличаются? Тем, что y-x = (-1)*(x-y). Введем эту замену в исходное выражение и получим: (x-y)^2-z(y-x) = (x-y)^2 + z(x-y). Теперь мы видим, что первое и второе слагаемые содержат один и тот же множитель (x-y) - вынесите его за скобки и получите преобразованное исходное выражение, состоящее из произведения двух множителей. Каких? Найдите самостоятельно.

Пользователь Ученик
Виталий

Объяснить пожалуйста, какие действия надо выполнять (a+b)в квадрате, чтоб решить.... Я собираюсь в вашу школу, и еще главный тест не выполнил, надеюсь пройду))))

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Уточните, пожалуйста, какое именно задание из какого раздела Вы имеете ввиду.

Пользователь Ученик
Отцов Михаил Петрович

Здравствуйте! Объясните пожалуйста, как выполняется дополнение до полного квадрата.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Метод выделения полного квадрата теоретически и наглядно на примерах хорошо описан по ссылке https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/razlozhenie-mnogochlena-na-mnozhiteli-11005/razlozhenie-mnogochlena-na-mnozhiteli-s-pomoshchiu-formul-sokrashchennogo_-11007/re-12c8c903-d9d9-4b88-be94-5b3a108f9699

Пользователь Ученик
Отцов Михаил Петрович

Объясните пожалуйста, как делается разложение одночлена 4x в примере x-4x-5 из урока "Разложение многочленов на множители", в этом примере первый одночлен x во второй степени.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Этот многочлен сначала нужно дополнить до полного квадрата, затем воспользоваться формулами сокращенного умножения, а если точнее, то формулой разности квадратов.

Пользователь Ученик
Отцов Михаил Петрович

Здравствуйте! Помогите пожалуйста разложить на множители многочлен (a+3b)-(3a+b), многочлен (a+3b) нужно возвести во вторую степень, многочлен (3a+b) тоже нужно возвести во вторую степень.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! В этом многочлене: (a+3b)^2 -(3a+b)^2 нужно возвести в квадрат выражения в скобках, затем привести подобные слагаемые и воспользоваться формулами сокращенного умножения.

Пользователь Ученик
Отцов Михаил Петрович

Многочлен 5ay-3bx+ax-15by нужно разложить на множители способом группировки. 5ay-3bx+ax-15by=(5ay-15by)-(3bx+ax)=5y(a-3b)-x(3b+a)=(a-3b)(5y-x). Правильно?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Нет, есть ошибка. 5ay-3bx+ax-15by=(5ay-15by)-(3bx-ax)=...

Пользователь Ученик
Отцов Михаил Петрович

А почему ...(3bx-ax)..., а не плюс?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Представим выражение 5ay-3bx+ax-15by как сумму двух слагаемых (5ay-15by) и (ах-3bx), то есть 5ay-3bx+ax-15by = (5ay-15by) + (ах-3bx). Из второй скобки выносим минус за скобки, то есть (ах-3bx) = -(-ax+3bx) = -(3bx-ax). Тогда исходное выражение запишется как 5ay-3bx+ax-15by=(5ay-15by)-(3bx-ax)=...

Пользователь Ученик
Отцов Михаил Петрович

СПАСИБО БОЛЬШОЕ!!!

Пользователь Ученик
Отцов Михаил Петрович

А как разложить на множители многочлен 5(a-b)(a-b)-(a+b)(b-a)?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Вам нужно в последних скобках вынести -1 за скобки, тогда у двух слагаемых будет общий множитель вида (a-b)

Классы
Предметы

Разложение многочленов на множители

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Андрей

В видео на 12 минуте 7 секунде учитель предлагает решить другим способом и описывает его, но как бы я не решал этим способом у меня не получается ответ, который получился при решении способом из видео. Мой ответ получается такой: a^4-2a^2b^2+b^4=(a^2-b^2)^2 Покажите пожалуйста как решить так чтобы получился такой же ответ как при решении первым способом.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте, давайте попробуем. Было предложены раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, так и сделаем. (a²+b²)²-4a²b² = a⁴+2a²b²+b⁴-4a²b² = a⁴-2a²b²+b⁴ = (a²-b²)². Получилось тоже самое, что и у Вас, но посмотрите на скобки. В скобках разность квадратов, её можно разложить по формуле: a² - b² = (a - b)(a + b). Таким образом (a² - b²)² = ((a - b)(a + b))² = (a-b)²(a+b)².

Пользователь Ученик
Пользователь 2279939

здравствуйте, во 2 тесте: пример x^2+x-xy^2+y^3-y^2 моё промежуточное решение x(x+1-y-y^2)-y^2(1+y) я не понимаю как мы пришли ко 2 скобке в ответе - (х-у^2)(х-у+1), можете подробно расписать решение?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте, Вы неверно сгруппировали слагаемые. Попробуем ещё раз. Перепишем внимательно условие: x² - xy + х - xy² + y³ - y², пронумеруем слагаемые слева направо от 1 до 6. Сгруппируем: 1 и 4 слагаемые; 2 и 5; 3 и 6. Перепишем сгруппированные слагаемые рядом с друг другом и вынесем общие множители: x² - xy + х - xy² + y³ - y² = x² - xy² - xy + y³+ х - y² = x(х - y²) - y(х - y²) + (х - y²) = (х - y²)(x - y + 1).

Пользователь Ученик
Пользователь 1763151

(x-2y)^2+4x-8y+4=(x-2y)(x-2y)+4(x-2y)+4=если использовать свойство ab+ac=a(b+c) то получиться=(x-2y)(x-2y+4)+4 но это не правильно, а правильный ответ (x-2y+2)^2. Тогда нам следовола сделать следующим образом. (x-2y)(x-2y+4)(x-2y+4). Но ведь в этом случаи получиться ответ: (x-2y)(x-2y+2)^2 и не понятно как мы избавились от (x-2y)

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. (x-2y)^2+4x-8y+4 = (x-2y)^2+4(x-2y)+4. Обратите внимание, что мы получили формулу квадрата суммы a^2 + 2ab+ b^2 = (a+b)^2, где a = (x-y), а b = 2. Тогда (x-2y)^2+4(x-2y)+4 = (x-2y + 2)^2

Пользователь Ученик
Пользователь 1763151

Теперь всё ясно. Спасибо.

Пользователь Ученик
Илья

Подскажите с чего начать разложение примера: (x-y)^2-z(y-x) Спасибо

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Уточните, пожалуйста, к какому заданию из данного урока относится Ваш вопрос?

Пользователь Ученик
Илья

Тест 2

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Перед нами выражение вида (x-y)^2-z(y-x). Что Вы замечаете, глядя на него? Что есть два слагаемых, содержащие похожие множители: в первом - это (x-y), во втором - это (y-x). Чем они отличаются? Тем, что y-x = (-1)*(x-y). Введем эту замену в исходное выражение и получим: (x-y)^2-z(y-x) = (x-y)^2 + z(x-y). Теперь мы видим, что первое и второе слагаемые содержат один и тот же множитель (x-y) - вынесите его за скобки и получите преобразованное исходное выражение, состоящее из произведения двух множителей. Каких? Найдите самостоятельно.

Пользователь Ученик
Виталий

Объяснить пожалуйста, какие действия надо выполнять (a+b)в квадрате, чтоб решить.... Я собираюсь в вашу школу, и еще главный тест не выполнил, надеюсь пройду))))

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Уточните, пожалуйста, какое именно задание из какого раздела Вы имеете ввиду.

Пользователь Ученик
Отцов Михаил Петрович

Здравствуйте! Объясните пожалуйста, как выполняется дополнение до полного квадрата.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Метод выделения полного квадрата теоретически и наглядно на примерах хорошо описан по ссылке https://www.yaklass.ru/p/algebra/7-klass/razlozhenie-mnogochlena-na-mnozhiteli-11005/razlozhenie-mnogochlena-na-mnozhiteli-s-pomoshchiu-formul-sokrashchennogo_-11007/re-12c8c903-d9d9-4b88-be94-5b3a108f9699

Пользователь Ученик
Отцов Михаил Петрович

Объясните пожалуйста, как делается разложение одночлена 4x в примере x-4x-5 из урока "Разложение многочленов на множители", в этом примере первый одночлен x во второй степени.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Этот многочлен сначала нужно дополнить до полного квадрата, затем воспользоваться формулами сокращенного умножения, а если точнее, то формулой разности квадратов.

Пользователь Ученик
Отцов Михаил Петрович

Здравствуйте! Помогите пожалуйста разложить на множители многочлен (a+3b)-(3a+b), многочлен (a+3b) нужно возвести во вторую степень, многочлен (3a+b) тоже нужно возвести во вторую степень.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! В этом многочлене: (a+3b)^2 -(3a+b)^2 нужно возвести в квадрат выражения в скобках, затем привести подобные слагаемые и воспользоваться формулами сокращенного умножения.

Пользователь Ученик
Отцов Михаил Петрович

Многочлен 5ay-3bx+ax-15by нужно разложить на множители способом группировки. 5ay-3bx+ax-15by=(5ay-15by)-(3bx+ax)=5y(a-3b)-x(3b+a)=(a-3b)(5y-x). Правильно?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Нет, есть ошибка. 5ay-3bx+ax-15by=(5ay-15by)-(3bx-ax)=...

Пользователь Ученик
Отцов Михаил Петрович

А почему ...(3bx-ax)..., а не плюс?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Представим выражение 5ay-3bx+ax-15by как сумму двух слагаемых (5ay-15by) и (ах-3bx), то есть 5ay-3bx+ax-15by = (5ay-15by) + (ах-3bx). Из второй скобки выносим минус за скобки, то есть (ах-3bx) = -(-ax+3bx) = -(3bx-ax). Тогда исходное выражение запишется как 5ay-3bx+ax-15by=(5ay-15by)-(3bx-ax)=...

Пользователь Ученик
Отцов Михаил Петрович

СПАСИБО БОЛЬШОЕ!!!

Пользователь Ученик
Отцов Михаил Петрович

А как разложить на множители многочлен 5(a-b)(a-b)-(a+b)(b-a)?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Вам нужно в последних скобках вынести -1 за скобки, тогда у двух слагаемых будет общий множитель вида (a-b)