Пример 8. Решите задачу.

Шаг Володи 75 см., а шаг Кати 60 см. Первый шаг они сделали в ногу, а потом у них разное число шагов. На какой расстоянии они сделают следующий шаг в ногу?

На каком наименьшем расстоянии они сделают по целому числу шагов?

Решение: Найдем .

Чтобы найти наименьшее общее кратное двух чисел, мы, согласно основной теореме арифметики, раскладываем эти числа на простые множители.

75 = 3·5·5;

60 = 2·2·3·5;

.

Ответ на вопрос: 300 см.

Найдем количество шагов, которое сделает каждый на данном расстоянии.

Володя сделает = = 4 шага.

Катя 300 сделает = = 5 шагов.

Ответ: Катя и Володя следующий шаг сделают на расстоянии 300 см, для этого Володя сделает 4 шага, а Катя – 5 шагов.

Итак, мы рассмотрели основные числовые множества. Именно из этих множеств буквенные переменные принимают свои числовые значения. Мы вспомнили, что такое натуральные числа, что такое целые числа, что такое дробные числа. Основное внимание мы уделили натуральным числам. В натуральных числах мы вспомнили, что такое простые множители. Это те множители, которые делятся только на себя и на единицу. И вспомнили основную теорему арифметики, согласно которой каждое составное число однозначно раскладывается в произведение простых множителей. Вспомнили важные понятия НОД и НОК и типовые задачи на них.

На следующем уроке мы повторим числовые выражения и действия с дробными числами.

Список рекомендованной литературы

Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

Образовательная компания МастерВУЗ (Источник).
Studlab.com - Студенческая лаборатория (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

1. Найдите НОК следующих чисел:

НОК(3,12) = НОК(9;15) =

НОК(4;5;8)= НОК(12;10)=

НОК(8;12)= НОК(9;6) =

НОК(16;12)= НОК(10;20)=

2. Найдите НОД и НОК чисел наиболее удобным способом .

а) 12 и 18; г) 10 и 15;

б) 13 и 39; д) 19 и 57;

в) 11 и 15; е) 7 и 12.

3. Из речного порта одновременно 1 марта 2013 года вышли два теплохода. Продолжительность рейса одного из них – 15 суток, а продолжительность рейса второго – 24 суток. Через сколько дней теплоходы снова одновременно отправятся в рейс? Сколько рейсов за это время сделает первый теплоход ? А сколько второй?

4. Найти числа а и b, если известно, что НОK(a, b) = 105, a·b = 525.

Найти числа а и b, если известно, что НОД(a, b) = 7, a·b = 294.

Найти числа а и b, если известно, что НОД(a, b) = 5, a:b = 13:8.

Найти числа а и b, если известно, что НОK(a, b) = 224, a:b = 7:8.

Найти числа a и b, если известно, что НОД(a, b) = 3, НОK(a; b) = 915.