Математический язык

Введение. Виды языков

Существуют различные виды языков, например, многие из вас чаще всего пользуются повседневным разговорным языком при общении с окружающими людьми. Однако существуют разновидности такого языка, так, общение с близкими друзьями может заметно отличаться от общения с родителями и учителями в школе. При этом оба этих разговорных варианта подчиняются своим правилам, которые не носят строгого характера (дают свободу в выборе форм высказываний). Еще один пример языка – это язык официальной документации, он отличается от разговорного более строгим стилем и подчинением более строгим правилам.

Рис. 1. Дорожные знаки

Существуют также узкоспециализированные языки, носящие строгий характер и ориентированные на понимание профессионалами. К таковым можно отнести: язык дорожных знаков (ориентирован на водителей) (см. Рис. 1); язык сигналов, например флаги (используется на флоте для обмена информацией (см. Рис. 2)); язык программирования.

Рис. 2. Передача информации с помощью флажков

На этом уроке объектом изучения будет математический язык

Математический язык

Математический язык – формальный язык людей, изучающих точные науки. Этот язык оперирует точными понятиями и состоит из высказываний с универсальными символами.

Математический язык отличается от разговорного тем, что после перевода на него многие утверждения выглядят яснее и прозрачнее. Например, на обычном языке говорят: «чтобы сложить две обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатели оставить без изменений». Математик при этом осуществляет синхронный перевод на свой язык:

 

Можно осуществить и обратный перевод. На математическом языке записан распределительный закон:

 

Осуществляя перевод на обычный язык, получим длинное предложение: «Чтобы умножить число  на сумму чисел  и , надо число  умножить поочередно на каждое слагаемое и полученные произведения сложить».

То есть в математике используются обозначения в виде символов, которые позволяют кратко, в условной форме записать математические формулы.

В разговорном языке зачастую возможно менять слова в предложении или предложения в тексте, при этом не нарушая общего смысла. В математическом языке это чаще всего недопустимо.

Примеры перевода устных высказываний в математические и наоборот

Переведите устное высказывание в математическое:

1. Полусумма чисел  и : на математическом языке это выглядит как .

2. Полуразность чисел  и : .

3. Квадрат числа : .

4. Куб числа : .

Обратный перевод:

1.  – на обычном языке это выражение звучит так: сумма чисел  и 2.

2.  – сумма квадрата числа  и квадрата числа .

3.  – отношение суммы чисел  и  к произведению чисел  и .

Перевод из словесной формулировки в символьную

1. Чтобы к числу прибавить сумму двух чисел, можно сначала прибавить к нему первое слагаемое, а затем к полученной сумме второе слагаемое:

 

2. Чтобы к числу прибавить разность двух чисел, можно сначала прибавить к нему уменьшаемое, а затем из полученной суммы вычесть вычитаемое:

 

3. Величина дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, не равное нулю:

 

Перевод из символьной формулировки в словесную

1.  – чтобы из числа вычесть сумму двух чисел, нужно из этого числа вычесть сначала первое слагаемое, а затем второе слагаемое;

2.  – если к числу прибавить ноль, то в результате получится то же самое число;

3.  – если число умножить на единицу, то в результате получится то же самое число;

4.  – если число умножить на ноль, то в результате получится ноль;

5.  – если число разделить на единицу, то в результате получится то же самое число;

6.  – если ноль разделить на любое число, не равное нулю, то в результате получится ноль;

7.  – если любое не равное нулю число умножить на обратное ему число, то в результате получится единица.

Алфавит математического языка

Подобно обычному языку, математический язык начинается с простейших символов. Совокупность этих символов называется алфавитом математического языка. Этот алфавит состоит из:

1. чисел (1; 2; 3; ...);

2. буквенных выражений (a, b, c, …);

3. символов простейших операций ();

4. скобок («(», «)»);

5. возведения в степень (, 2 – верхний индекс).

Из такого алфавита строятся слова, то есть математические выражения, например:

1.  

2.  

3.

Итоги урока

Современная математика имеет в своем арсенале очень развитые знаковые системы, позволяющие отразить тончайшие оттенки мыслительного процесса. Знание математического языка дает большие возможности для анализа научного мышления и всего процесса познания. На протяжении всего курса математики мы будем совершенствовать знание математического языка и навыки его использования.

 

Список литературы

1. Мордкович А.Г. Алгебра 7 кл. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2009.
2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 7 кл. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2009.
3. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. – 6 изд-е. – М.: Просвещение, 2010.
4. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Youtube.com (Источник).
2. School.xvatit.com (Источник).
3. Yaklass.ru (Источник).

 

Домашнее задание

1. Задания 2.1, 2.3, 2.12, 2.14, 2.15 (стр. 12-13) – Мордкович А.Г. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (см. список рекомендованной литературы) (Источник)
2.  «От перемены мест сомножителей произведение не меняется», переведите данное высказывание на математический язык.
3. , переведите это выражение на обычный язык.