Введение
Формулы сокращенного умножения:
;
;
;
;
Ранее эти формулы мы применяли по отдельности в более сложных задачах, где в одном примере приходилось использовать сразу несколько формул. Теперь применим практически те же самые формулы, но в задачах более сложных. Сложность задач заключается прежде всего в том, что сами выражения a и b могут быть более сложными.
Пример 1
Упростите до стандартного вида:
Решение
Легко заметить, что можно возвести в квадрат результат произведения множителей:
В итоге внутри скобок мы получили выражение, которое можно упростить по формуле разности квадратов:
Осталось возвести выражение в квадрат по формуле квадрата разности:
Пример 2
Упростите:
Решение
Эту задачу можно решить двумя способами.
Первый способ:
Возведем в квадраты выражения и умножим стандартными методами.
Первый способ – стандартный, нам более интересен второй способ.
Второй способ
Нетрудно заметить, что все скобки в выражениях похожи. Сделаем замену переменных.
Пусть
Тогда перепишем наш пример следующим образом:
После замены переменных очевидно, что мы имеем дело с первой формулой сокращенного умножения – это полный квадрат разности.
Второй способ намного удобнее, но для его использования важно усмотреть возможность его использования. При должном навыке такие задачи решаются быстро и эффективно. А без должной практики советуем использовать замену переменных.
Ответ: 64.
Задания для самостоятельного решения
1. Упростите: 
.
Для первого и второго слагаемых применять разные формулы сокращенного уножения.
2. Упростите: 
.
Решить двумя способами. Во втором способе выполните замену переменных:
; 
Получите выражение относительно 
и 
, усмотрите полный квадрат и затем переходите к старым переменным.
Ответ:1. 
; 2. 36.
Пример 3
Решить уравнение: 
.
Решение
Решить уравнение – значит найти такое значение 
, при подстановке которого в уравнение получится верное равенство.
Первый способ
Возведем в квадрат обе скобки.
Такое уравнение мы еще решать не умеем. Это квадратное уравнение, и мы научимся решать его позже. Ищем второй способ.
Второй способ
Пусть
Тогда мы получим:
Здесь видно, что мы имеем дело с формулой разности квадратов. А она позволяет разложить на множители.
Отсюда мы делаем вывод, что если результат равен нулю, значит, либо 
, либо 
.
Подставим исходные выражения:
Уравнение можно разложить на два простейших.
Ответ: 
; 
Задача для самостоятельного решения
Решить уравнение: 
.
Используйте разность квадратов.
Ответ: 
; 
.
Список литературы
1. Мордкович А.Г. Алгебра 7 кл. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2009.
2. Мордкович А. Г. и др. Алгебра 7 кл. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2009.
3. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. – 6 изд-е. – М.: Просвещение, 2010.
4. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Интернет-сайт zada4i.ru (Источник)
2. Интернет-сайт «ЯКласс» (Источник)
3. Интернет-сайт ankolpakov.ru (Источник)
Домашнее задание
1. Разложите на множители 
2. Выполните умножение:
3. Преобразуйте в многочлен: 
.
