Перейдем к примерам:

Пример 1: упростить:

Комментарий: для решения данного примера нужно воспользоваться двумя формулами сокращенного умножения – формулой квадрата суммы и разности квадратов. После выполнения преобразований нужно привести в полученном выражении подобные члены.

Пример 2: привести многочлен к стандартному виду:

;

Данный пример можно решить несколькими способами.

Способ 1

Поскольку показатели степени выражений одинаковы, можно преобразовать так:

Под знаком квадрата мы видим произведение суммы выражений на их разность, а это, как нам известно, формула разности квадратов. Преобразуем:

Теперь, очевидно, перед нами формула квадрата разности.

Преобразуем:

Способ 2: воспользуемся формулами квадрата разности и квадрата суммы для преобразования первой и второй скобки:

Теперь выполним умножение полученных трехчленов, напомним правило: нужно каждый член первого трехчлена умножить на каждый член второго трехчлена:

Ответ в обоих случаях получился одинаковый, а значит, возможно применение как первого, так и второго способа, но первый способ быстрее и удобнее.

Пример 3: упростить выражение:

Пример, аналогичный предыдущему. Воспользуемся первым способом:

Комментарий: аналогично предыдущему примеру воспользуемся свойством степени, в скобках получим формулу разности квадратов, распишем ее, получим формулу квадрата разности и, расписав ее, получим ответ.

Пример 4: упростить выражение:

Комментарий: при решении данного примера нужно дважды применить формулу разности квадратов: сначала свернуть первые две скобки, потом увидеть, что полученное выражение с третьей скобкой тоже представляют собой формулу разности квадратов, упростить полученное выражение и получить ответ.