Классы
Предметы

Степень как частный случай многочлена

Этот видеоурок доступен по абонементу
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 75 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Степень как частный случай многочлена

На данном уроке будут рассмотрены основные понятия и определения, подготовлена основа для изучения сложной и объемной темы, а именно: мы вспомним теоретический материал, касающийся степеней – определения, свойства, теоремы, и решим несколько примеров для закрепления техники.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Упрощение выражений»

Формулировка основных определений

Определение: многочленом называют сумму одночленов. Напомним, что одночлен есть произведение степеней и чисел.

Пример 1:

;

Комментарий: дана алгебраическая сумма одночленов, алгебраическая подразумевает, что есть как сложение, так и вычитание.

Пример 2:

;

Комментарий: задан также многочлен, но он состоит из двух членов, а потому чаще называется двучленом.

Пример 3:

;

Для того, чтобы овладеть техникой работы с многочленами и научится выполнять основные операции над ними, необходимо повторить определения, свойства и действия, касающиеся степеней и одночленов.

Начнем со степеней и дадим определение степени:

 - степень с натуральным показателем, здесь а – основание степени, n – показатель степени; n штук

кроме того, напомним, что:

 и ;

Значения степеней часто встречающихся чисел

Вспомним значение часто встречающихся степеней:

 – единица, возведенная в любую натуральную степень, равна единице;

 – ноль, возведенный в любую натуральную степень, равен нулю;

Символ  не имеет смысла.

Определение понятия натурального числа

Напомним, что натуральными называются числа, используемые для счета, то есть N=.

Основные теоремы о действиях со степенями и следствия из них

Основные теоремы о действиях со степенями:

1) ;

Для того, чтобы умножить степени с одинаковым основанием, нужно сложить их показатели, основание оставить тем же самым.

Пример: ;

2) ;

Можно разделить степени с одинаковым основанием, для этого их показатели нужно вычесть, а основание оставить тем же самым;

3) ;

Для того, чтобы степень возвести в степень, нужно перемножить показатели степени, основание оставить без изменений.

4) ;

При умножении степеней с одинаковым показателем, нужно перемножить основания и возвести результат в исходную степень;

Пример: ;

5) ;

Чтобы разделить степени с одинаковыми показателями, нужно разделить основания и возвести результат в исходную степень;

Рассмотрим некоторые следствия:

1)  – обобщение теоремы о возведении степени в степень;

Пример: ;

2) ;

Решение примера на основные теоремы

Рассмотрим примеры:

Пример 1 - упростить:

;

Комментарий: данный пример выполняется согласно вышеописанным правилам, а именно: при возведении в степень, показатели перемножаются, при умножении степеней с одинаковым основание показатели складываются, а при делении – вычитаются.

Решение уравнения со степенями

Пример 2 – решить уравнение:

;

;

;

;

Комментарий: чтобы решить данное уравнение, нужно произвести ряд действий со степенями аналогично предыдущему примеру, а после решить элементарное уравнение.

Вывод: в данном уроке были вспомнены теоретические основы работы со степенями и выполнены примеры для наработки практических навыков.

 

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ 

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьный помощник (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

Задание 1 - вычислить: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, №155, ст.40

Задание 2 – возвести в степень: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, №212, ст.50

Задание 3 – упростить: Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7, №549, ст.157