Обобщение ранее выученного материала
Напомним, что на предыдущих уроках мы научились умножать многочлен на одночлен, двучлен на двучлен, трехчлен на трехчлен и вывели соответствующие правила. Все они базируются на распределительном законе умножения. Вспомним их:
– распределительный закон умножения;
– правило умножения двучленов;
– правило умножения двучлена на трехчлен;
– правило перемножения трехчленов.
Итак, словесно все эти правила можно сформулировать так: чтобы умножить заданный многочлен на другой многочлен, нужно каждый член первого умножить на каждый член второго многочлена, полученные произведения алгебраически сложить и, если есть такая возможность, привести результат к многочлену стандартного вида.
Решение примеров на умножение многочленов
Рассмотрим примеры:
Пример 1:
.
Комментарий: для решения данного примера нужно выполнить умножение двучлена на многочлен согласно сформулированному выше правилу, следует обратить внимание на знаки, так как в двучлене присутствует знак минус, после выполнения умножения нужно привести подобные члены.
Пример 2:
Комментарий: пример решается аналогично предыдущему, но в данном случае следует быть внимательными при умножении степеней и помнить, что показатели при этом складываются.
Решение примеров на работу с двучленами
Приведенные примеры подтвердили идентичность правила умножения для любых многочленов.
Перейдем к более сложным примерам.
Пример 3 – доказать тождество:
;
;
.
Тождество очевидно.
Комментарий: для решения данной задачи необходимо выполнить умножение двучленов в правой и левой части выражения, затем привести подобные члены и увидеть очевидную тождественность результирующих многочленов в правой и левой части.
Пример 4 – решить уравнение:
;
Комментарий: для решения данного уравнения нужно выполнить умножение двучленов в правой и левой части, привести полученные многочлены к стандартному виду, после этого перенести все неизвестные величины в левую часть, а свободные члены в правую и решить элементарное линейное уравнение.
Решение примера на упрощение выражения
Пример 5 – упростить и вычислить:
;
При 
.
Комментарий: для решения данного задания нужно для начала упростить выражение, то есть выполнить умножение двучленов, после этого упростить полученные выражения, только после этого раскрыть скобки у второго выражения, обратив внимание на минус перед ним. Напомним, что если перед скобкой стоит минус, то все знаки выражения поменяются на противоположные. После раскрытия скобок привести полученный многочлен к стандартному виду – привести подобные члены. В полученное элементарное выражение подставить значение переменной и выполнить вычисление.
Пример 6:
.
Комментарий: для решения данного примера нужно выполнить умножение заданных многочленов, привести в полученных многочленах подобные, после этого аккуратно раскрыть скобки у второго многочлена, учитывая знак минус перед ним, после этого привести подобные члены.
Выводы по уроку
Вывод: на данном уроке были собраны в таблицу правила умножения многочленов, сформулировано правило умножения в общем случае и решены несколько различных примеров, в частности: доказать тождество, вычислить значение выражения, решить уравнение, упростить.
Список литературы
- Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. – М.: Просвещение, 2010.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
- Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Интернет-портал Zada4i.ru (Источник).
- Школьный помощник (Источник).
- Интернет-портал Mathsolution.ru (Источник).
Домашнее задание
- Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7, № 400, ст. 83: 5, 6; № 401, с. 83: 4.
- Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7, № 271, с. 107.
- Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7, № 720, с. 188.
