Пример 1

Найдите 4 последовательных натуральных числа, если известно, что разность между произведениями двух больших чисел и двух меньших чисел равна 58.

1 этап – составление математической модели.

Примем первое из четырех последовательных чисел за , тогда последующие числа можно записать как , , .

Наложим ограничения на . Согласно условию, – число натуральное, а значит:

, то есть .

Опишем связи между нашими числами. В задаче идет речь о произведении двух больших чисел. Запишем его:

.

Кроме того, говорится о произведении двух меньших чисел. Запишем и его:

.

Говорится, что разность произведения больших и меньших чисел равна 58. Запишем это с помощью введенных выражений:

.

Математическая модель составлена.

2 этап – работа с математической моделью.

В данном случае работа с математической моделью заключается в решении составленного уравнения, а для этого нужно выполнить умножение двучленов и приведение полученного выражения к многочлену стандартного вида, причем все неизвестные лучше перенести в левую часть, а свободные члены – в правую:

.

Второй этап завершен – уравнение решено, значение установлено.

3 этап – ответ на вопрос задачи.

В задаче было сказано найти четыре последовательных числа, удовлетворяющие конкретному условию. Поскольку числа были обозначены как ,, , , а
, то можем дать ответ на поставленную задачу: 4 последовательных числа – это 13, 14, 15, 16.