Формулировка темы и цели урока
Напомним, что на предыдущих уроках мы научились умножать различные многочлены, вывели правила для каждого конкретного случая и общее правило для умножения многочленов и свели их в таблицу.
Отличием же данного урока является то, что все многочлены, перед тем как выполнять с ними какие-то действия, мы должны будем самостоятельно составить, исходя из условия конкретной задачи. Для того чтобы это делать, мы должны помнить, что такое математическая модель. Напомним основные моменты: в любой текстовой задаче словесно описано какое-то условие, которое мы должны перевести на математический язык, то есть ввести переменные, определить связи между ними, записать уравнение, ограничения и т. д. Это называется составлением математической модели.
Рассмотрим примеры.
Решение задачи №1
Пример 1
Найдите 4 последовательных натуральных числа, если известно, что разность между произведениями двух больших чисел и двух меньших чисел равна 58.
1 этап – составление математической модели.
Примем первое из четырех последовательных чисел за 
, тогда последующие числа можно записать как 
, 
, 
.
Наложим ограничения на . Согласно условию, – число натуральное, а значит:
, то есть 
.
Опишем связи между нашими числами. В задаче идет речь о произведении двух больших чисел. Запишем его:
.
Кроме того, говорится о произведении двух меньших чисел. Запишем и его:
.
Говорится, что разность произведения больших и меньших чисел равна 58. Запишем это с помощью введенных выражений:
.
Математическая модель составлена.
2 этап – работа с математической моделью.
В данном случае работа с математической моделью заключается в решении составленного уравнения, а для этого нужно выполнить умножение двучленов и приведение полученного выражения к многочлену стандартного вида, причем все неизвестные лучше перенести в левую часть, а свободные члены – в правую:
.
Второй этап завершен – уравнение решено, значение установлено.
3 этап – ответ на вопрос задачи.
В задаче было сказано найти четыре последовательных числа, удовлетворяющие конкретному условию. Поскольку числа были обозначены как ,
, , , а , то можем дать ответ на поставленную задачу: 4 последовательных числа – это 13, 14, 15, 16.
Решение задачи №2
Пример 2
Даны три числа, каждое из которых на три больше предыдущего. Найдите эти числа, если известно, что произведение меньшего и большего на 54 меньше произведения большего и среднего.
1 этап
Пусть первое число – .
Тогда дано , , 
.
Запишем связи, заданные по условию:
– произведение меньшего и большего чисел;
– произведение большего и среднего.
В условии задана разница вышеописанных произведений:
.
2 этап
Решим уравнение:
;
;
;
;
;
;
.
3 этап
В задаче было сказано найти три числа, удовлетворяющие конкретному условию. Мы нашли . А три числа были описаны как , , . Итак, имеем ответ к задаче: три числа – это 12, 15, 18.
Выводы по уроку
Вывод: на данном уроке мы решили две типовые текстовые задачи, в которых с применением метода математического моделирования научились составлять многочлены и выражения с ними из текстового условия и решать такого типа задания.
Список литературы
- Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. – М.: Просвещение, 2010.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
- Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 – М.: Просвещение, 2006.
Домашнее задание
- Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. № 405, с. 84
- Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. № 406, с. 84
- Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. № 407, с. 84
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
