Пример 1

Длина прямоугольника на 20 м больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 10 м, а ширину увеличить на 6 м, то его площадь увеличится на 12 м². Найдите стороны прямоугольника.

Рассмотрим некоторые теоретические положения.

Обозначим сторону AD за х. Это длина прямоугольника. Сторону АВ обозначим за у, это ширина прямоугольника. Напомним, что противоположные стороны прямоугольника равны, а значит, ; .

Запишем формулу площади прямоугольника, которая вычисляется как произведение длины на ширину:

.

Запишем формулу периметра прямоугольника, который вычисляется как сумма длин всех сторон:

.

Итак, перейдем к решению задачи. Снова пользуемся методом математического моделирования.

1 этап – составление математической модели.

Примем ширину прямоугольника за . В условии сказано, что длина на 20 м больше ширины, отсюда получаем, что длина равна .

В условии речь идет о том, что площадь нового прямоугольника увеличится по сравнению с площадью данного. Запишем для начала площадь данного прямоугольника:

.

Далее в задаче сказано, что длину исходного прямоугольника уменьшили на 10 м, значит, длина нового прямоугольника будет .

Про ширину сказано, что ее увеличили на 6 м, значит, ширина станет .

Кроме того, нам нужна площадь нового прямоугольника, запишем ее:

.

В условии сказано, что площадь нового прямоугольника больше площади исходного на 12 м². Запишем это в виде уравнения:

.

Математическая модель составлена.

2 этап – работа с математической моделью.

В данном случае работа с моделью заключается в решении составленного уравнения. Для того чтобы решить его, нужно выполнить умножение многочленов, после привести подобные члены, перенести все неизвестные влево, а свободные члены вправо и решить элементарное линейное уравнение.

;

;

;

;

;

;

;

;

.

3 этап – ответ на вопрос задачи.

В условии было задано найти стороны исходного прямоугольника. Мы нашли , за была принята ширина, длина была обозначена как , значит, длина равна .

Ответ: ширина – 12 м, длина – 32 м.