Напоминание материала предыдущих уроков
Вспомним правило умножения двучленов, оно базируется на распределительном законе умножения:
;
Рассмотрим умножение двучлена на трехчлен:
;
Обозначим 
Получим:
Выполним умножение двучлена на одночлен:
;
Перейдем к исходным переменным:
;
Выполним умножение для двух многочленов на соответствующий одночлен:
4
Выпишем результат:
;
Выведение и формулировка правила умножения трехчленов
Сформулируем правило умножения трехчлена на двучлен: для того, чтобы умножить трехчлен на двучлен, нужно каждый член трехчлена умножить на каждый член двучлена и результат алгебраически сложить, после этого по возможности привести полученный многочлен к стандартному виду. Таким образом, мы подходим к общему правилу умножения многочленов.
Решение примеров
Рассмотрим примеры.
Пример 1:
;
Пример 2:
;
Правило умножения трехчленов такое же как и двучленов, как и умножения двучлена на трехчлен, как мы увидим и правило умножения многочленов: каждый член первого трехчлена нужно умножить на каждый член второго трехчлена.
;
Комментарий: обратим внимание, что ошибки со знаками при умножении многочленов очень распространены и этот пример был решен именно для того, чтобы показать, как правильно работать со знаками и следует обратить на это внимание.
Пример 3 – доказать, что выражение равно нулю при любых значениях переменных:
Комментарий: для того, чтобы доказать заданное тождество, выполним преобразования левой его части, а именно умножение трехчленов на соответствующие двучлены, после этого приведение подобный. В полученном многочлене все члены взаимоуничтожатся и поэтому он независимо от значений входящих в него переменных будет равен нулю.
Пример 4:
Выпишем результат:
;
Выводы по уроку
Вывод: в данном уроке было рассмотрено умножение трехчленов и решено несколько примеров на эту операцию, как простых, так и более сложных, была подготовлена основа для перехода к умножению многочленов.
Список рекомендованной литературы
1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет
1. Задачи и тесты по геометрии, алгебре, физике и математике (Источник).
2. Школьный помощник (Источник).
3. Подробное решение задач по математике онлайн (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
1. - упростить: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7,
№400, ст. 83: 3, 4; №401, ст.83: 3;
2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7, №717, ст.188
3. доказать тождество: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7,
№412, ст. 85: 3, 4; №413, ст.85: 2;
