Введение
Разделить число 
на число 
– значит найти такое число 
, которое при умножении на дает .
Таким образом, важной операцией для успешного понимания деления одночленов является операция умножения.
Умножение одночлена на одночлен
Для того чтобы умножить один многочлен на другой, необходимо помнить следующие моменты:
1. При умножении одночленов коэффициенты умножаются.
2.При умножении степеней с одинаковыми основаниями их показатели складываются (свойство степеней).
3. Если нет числового коэффициента, то полагают, что он равен 1.
4. При умножении одночленов получается одночлен.
Пример: 
Деление одночлена на одночлен
Разделить одночлен 
на одночлен 
– значит найти такой одночлен 
, который при умножении на дает одночлен .
Пример: 
Таким образом, 
Правило.
Для деления одночлена на одночлен необходимо сначала разделить коэффициенты, а затем буквенные части одночленов, причем для каждой переменной соответствующая степень делимого делится на степень делителя (вычитаются их показатели).
Примеры
1. 
2. 
Замечание. Если в делителе содержится буква, которая отсутствует в делимом, то деление выполнить не удастся, так как результатом такого деления будет не одночлен.
Запись деления в виде дроби
Пример
После сокращения дроби получим:
Операция деления одночленов аналогична сокращению дробей.
Замечание: 
не является одночленом.
Нестандартные ситуации
1. 
- Коэффициент в делимом равен 1.
- Коэффициент может быть дробным числом, при этом результат деления остается одночленом.
2. 
- Пользуемся свойством степеней
Выводы
На данном уроке мы рассмотрели деление одночлена на одночлен. Пришли к выводу, что если в делителе есть буква, которая отсутствует в делимом, то деление выполнить не получится, так как результат не будет одночленом. Аналогично показатель степени в делимом должен быть больше или равен показателю степени в делителе, иначе в результате показатель будет отрицательный, а результат – не одночлен.
Пример
1. 
2. 
3. 
.
Пример
Дано: 
.
Вопрос. Каким может быть показатель степени , чтобы в результате деления одночленов получился одночлен?
Решение. Предполагаем, что все степени могут быть только натуральными. Чтобы разделить 
на 
, должно выполняться 
. А чтобы 
разделилось на 
, должно быть 
. Решив систему 
получим, что показатель степени может принимать значения от 2 до 7 включительно, т. е. 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Список литературы
1. Мордкович А.Г. Алгебра 7 класс. Учебник, 2013
2. Ю.Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений, 2013
3. Рубин А.Г., Чулков П.В. Алгебра. 7 класс. Учебник. ФГОС, 2015
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Интернет-сайт InternetUrok.ru (Источник)
2. Интернет-сайт «ЯКласс»(Источник)
3. Интернет-сайт «Школьный помощник» (Источник)
Домашнее задание
Упростите выражения в заданиях 1-4
1. 
2. 
3. 
4. 
5. Дано:
.
Вопрос: каким может быть показатель степени а, чтобы в результате деления одночленов получился одночлен?
