Тема: Одночлены. Арифметические операции над одночленами
Урок: Задачи на сложение и вычитание одночленов
1. Напоминание основных определений и правил
Напоминание: в данной главе мы изучаем одночлены и арифметические операции над одночленами. Мы уже выяснили, что одночлены можно приводить к стандартному виду и среди одночленов стандартного вида можно выделить подобные и не подобные. Подобными называются одночлены, имеющие одинаковую буквенную часть. Подобные одночлены можно складывать и вычитать и в прошлом уроке мы сформулировали правило для сложения и вычитания подобных одночленов. Правило гласит: при сложении или вычитании подобных одночленов нужно сложить или вычесть только коэффициенты, а буквенную часть переписать без изменений. На основании вышесказанного мы теперь можем решать различные типы задач.
2. Решение заданий на сложение одночленов
Пример 1: 
. требуется выяснить, можно ли над данными одночленами выполнять операции сложения и вычитания и, если можно, выполнить заданные преобразования.
Очевидно, что все три одночлена подобны, это легко определить так: мы видим, что в каждом одночлене есть m, и в каждом в первой степени; во всех одночленах есть n, и везде в первой степени; во всех одночленах есть z, и везде в квадрате. Это визуальный способ определения подобности. Есть еще другой способ: нужно заменить в одном одночлене буквенную часть, например, переменной t, и если во всех остальных одночленах мы можем заменить буквенную часть той же самой переменной, то одночлены подобны. И поскольку мы определили, что три заданных одночлена подобны, мы имеем право выполнить сложение:
;
3. Решение задач на упрощение выражений
Теперь рассмотрим задачи на упрощение:
Пример 1: 
В отличие от предыдущего примера, чтобы в данном случае установить факт подобности одночленов, необходимо сначала привести их к стандартному виду:
;
;
;
Перепишем заданное выражение с учетом выполненных преобразований:
;
Используя один из методов, описанных в предыдущем примере, легко установить, что эти одночлены подобны, а значит, имеем полное право их сложить:
Для того, чтобы сложить дроби, нужно вспомнить, что их требуется привести к общему знаменателю и только потом складывать.
;
Пример 2: 
Пример выполняется аналогично предыдущему: сначала приводим все одночлены к стандартному виду, далее выясняем, подобны ли они, и, убедившись в этом, выполняем сложение согласно правилу, учитывая особенности работы с дробями.
4. Решение уравнений
Рассмотрим следующий вид задач, а именно решение уравнений.
Пример 1: 
;
В левой части мы видим сумму подобных одночленов, упростим ее:
;
Перепишем уравнение:
;
Разделим обе части на 
:
;
Ответ: х = 10.
Пример 2: 
;
Мы снова видим в левой части сумму подобных одночленов, выполним сложение:
;
Ответ: х = -1.
Пример 3: 
;
Аналогично предыдущим примерам выполним действия:
;
Ответ: х = 10.
5. Решение текстовой задачи
Рассмотрим еще один тип задач – текстовые задачи.
Пример 1: сумма двух третей неизвестного числа и его половины на семь больше самого числа. Найти это число.
Воспользуемся методом математического моделирования.
1 этап – составление модели: примем неизвестное число за х.
Тогда имеем: 
; 
;
Далее речь идет о сумме двух третей и половины. Запишем:
;
;
2 этап – работа с моделью:
В данном случае работа заключается в решении уравнения, у которого в левой части стоят три подобных одночлена, значит, имеем право сразу их сложить согласно правилу:
;
3 этап – ответ на вопрос задачи:
Поскольку в данной задаче спрашивалось, какое число удовлетворяет заданному соотношению, а за это число мы взяли х, то ответ в задаче – число 42.
Ответ: 42.
Вывод: в данном уроке мы закрепили навыки работы с одночленами, а именно операции сложения и вычитания одночленов, путем решения различных типовых задач.
Список рекомендованной литературы
1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет
1. Школьный помощник (Источник).
2. Сайт учителя математики и информатики (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
Задание 1: упростить выражение:
а) 
;
б) 
;
в)
;
г) 
;
Задание 2: решить уравнение:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
