Пример 3: на вопрос о том, сколько у него учеников, древнегреческий математик Пифагор ответил так: «Половина моих учеников изучает математику, четверть изучает природу, седьмая часть проводит время в молчаливом размышлении. Остальную часть составляют три девы». Сколько учеников было у Пифагора?

Примем количество учеников за n, при чем , то есть является натуральным числом. Запишем количество учеников Пифагора: – те, которые изучают математику – те, кто изучают природу - те, кто проводят время в размышлении и девы.

Найдем суммарное количество учеников Пифагора:

Таким образом, мы получили математическую модель – линейное уравнение с одной неизвестной. Найдем его корень:

Ответ: у Пифагора было 28 учеников.

Напомним, что математическое моделирование включает три этапа – составление математической модели, работа с математической моделью, ответ на вопрос, поставленный в задаче.

Пример 4: спросил некто у учителя: «Скажи, сколько у тебя учеников, так как я хочу отдать тебе в ученье сына». Учитель ответил: «Если придут еще столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть и твой сын, то будет у меня сто учеников». Сколько было у учителя учеников?

Этап 1: пусть у учителя было х учеников, причем х – число натуральное; опишем количество учеников выражением:

Было учеников, придет еще столько – то есть , еще полстолько – , и четвертая часть – и еще , то будет . Запишем уравнение:

Математическая модель составлена.

Этап 2: приведем в левой части уравнения подобные члены, все свободные члены перенесем вправо и приведем подобные там, из элементарного уравнения найдем х:

Разделим обе часть уравнения на 11:

Умножим обе части на 4:

Этап 3: в задаче спрашивалось, сколько учеников было у учителя, мы получили , за х было принято количество учеников, таким образом, у учителя было 36 учеников.