Тема: Повторение курса алгебры 7-го класса
Урок: Многочлены
1. Определение многочлена, приведение многочлена к стандартному виду
Напомним определение многочлена: многочленом называют алгебраическую сумму одночленов.
Пример: 
Мы знаем, что каждый одночлен можно привести к стандартному виду, выполним это:
Напомним, что если у одночленов одинаковая буквенная часть – то их можно складывать, таким образом приводя многочлен к стандартному виду:
Полученный многочлен можно разложить на множители, в данном случае методом вынесения общего множителя:
, 
Напомним, что, при вынесении общего множителя, на него делится каждый член многочлена и результат записывается в скобках, а общий множитель –за скобками.
2. Разложение многочлена на множители, вынесение общего множителя
Многочлены можно складывать, вычитать, умножать, возводить в степень. Рассмотрим примеры:
Пример 1: найти 
:
Итак, выполним требуемое действие:
Пример 2: вычислить значение выражения при 
:
Напомним, что для умножения многочлена на одночлен нужно каждый член многочлена умножить на одночлен:
Приведем в полученном выражении подобные члены:
Подставим заданное значение х:
Вспомним операцию деления многочлена на одночлен.
Пример 3:
1 способ: разделить каждый член многочлена на одночлен:
Необходимо отметить, что 
, в противном случае данное выражение не имеет смысла.
2 способ: разложить числитель на множители и сократить дробь:
Пример 4: решить уравнение:
Напомним, что для умножения многочлена на многочлен нужно каждый член первого многочлена умножить на каждый член второго многочлена:
Приведем подобные члены, соберем неизвестные слева, а свободные члены – справа:
3. Решение типовых задач
Одна из типовых задач – текстовые задачи, где нужно сначала составить уравнение, а потом его решить.
Пример 5: найдите 4 последовательных натуральных числа, если известно, что разность между произведением двух больших и двух меньших чисел равна 58.
Для решения задачи применим метод математического моделирования.
Этап 1 – составление математической модели:
Обозначим первое из четырех чисел за 
, тогда остальные числа запишем как 
, 
, 
, так как первое из четырех последовательных натуральных чисел является наименьшим, а каждое следующее отличается от предыдущего на единицу. Произведение двух больших чисел в таком случае равно 
, а произведение двух меньших – 
. В условии сказано, что разность между произведением двух больших и двух меньших чисел равна 58. Составим уравнение:
Математическая модель составлена.
Этап 2 – работа с математической моделью:
В данном случае работа заключается в решении линейного уравнения с одним неизвестным. Для этого упростим составленное выражение, выполним умножение:
Соберем неизвестные слева, а свободные члены – справа и приведем подобные:
Из полученного элементарного уравнения найдем n:
Этап 3 – ответ на вопрос задачи:
Было задано найти четыре последовательных натуральных числа, удовлетворяющих условию. Первое из чисел мы обозначили за n, нашли , таким образом, нужная нам последовательность – это числа: 13, 14, 15, 16.
4. Выводы по уроку
Вывод: на данном уроке мы вспомнили определение многочлена и основы работы с многочленами – приведение к стандартному виду и арифметические операции. Кроме того, мы рассмотрели типовые задачи – вычислительную, текстовую задачи и уравнение.
Список литературы
1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. – 6 изд. – М.: Просвещение, 2010.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ.
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7. – М.: Просвещение, 2006.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Школьный помощник (Источник).
- Школьный помощник (Источник).
- Школьный помощник (Источник).
- Школьный помощник (Источник).
- Школьный помощник (Источник).
Домашнее задание
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 7, №570, ст. 120;
- Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра 7, №630, ст. 128;
- Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Б.Е., задачник, Алгебра 7, №527, ст. 65.
