Пример 8: решить уравнение:

Упростим дробь в левой части, разложим ее числитель как разность кубов:

Появился общий множитель, который можно сократить, но при этом обязательно нужно отметить, что . Так как, согласно свойству дроби, числитель и знаменатель можно поделить или умножить на одно и то же число, не равное нулю, поэтому, наложив ограничение на , имеем право сократить дробь:

Уравнение приобрело вид:

Умножим обе части на 2:

Приведем подобные:

Применим метод выделения полного квадрата:

Применим формулу разности квадратов:

Мы помним, что произведение равно нулю только в том случае, если один из множителей равен нулю. Таким образом, составим новые уравнения и найдем х:

Мы получили два корня и , но не следует забывать, что мы наложили ограничения на х, чтобы сократить дробь, и не может быть равен двум, таким образом, наше уравнение имеет единственный корень .