Классы
Предметы

Разложение многочленов на множители, сокращение дробей

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 2279939

здравствуйте, а мы могли в третьем тренажёре ответ ab-1/3a, ещё дальше сократить до b-1/3? если нет, то почему?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте, сокращение — это деление числителя и знаменателя на число, не равное нулю. Давайте попробуем сократить эту дробь на а. (ab-1)/(3a) = ((ab-1):a)/(3a:a)=(ab:a-1:a)/3=(b - 1/a) / 3. Вы считаете, что такая трехэтажная дробь красивее? :). Но если всё-же хочется что-нибудь сократить, то сначала нужно разбить эту дробь на две следующим образом: (ab-1)/(3a)=(ab)/(3a) - 1/(3a)=b/3 - 1/(3a).

Пользователь Ученик
панда44

На 11:34 видео урока учитель получил из х (во второй степени)-6х+5=(х-5)(х-1), но как? Можете объяснить по-понятнее?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте. В данном случае мы используем технику преобразования многочлена второй степени, которая называется метод выделения полного квадрата - о чем и рассказывает преподаватель в примере №6. Само название метода объясняет нам принцип преобразования - нам необходимо исходное выражение дополнить до полного квадрата либо суммы двух чисел, либо разности. В общем виде квадрат суммы двух чисел (а+b)^2 расписывается как (а+b)^2 = (а+b)*(а+b) = а^2 + аb + ba + b^2 = a^2 + 2*ab + b^2, квадрат же разности двух чисел (а-b)^2 расписывается как (а-b)^2 = (а-b)*(а-b) = а^2 - аb - ba + b^2 = a^2 - 2*ab + b^2. Таким образом, в заданном для нас примере квадратного многочлена мы будем пытаться выделить члены вида а^2, 2*a*b и b^2. Перейдем к самому примеру №6. Перед нами многочлен второй степени х^2 - 6х + 5. Мы видим первое его слагаемое х^2, что, предположим соответствует нашему искомому а^2, то есть в данном случае а = х. Далее мы видим член выражения 6х. Представим его в виде 2*а*b. Допуская уже, что а=х, получаем 2*а*b = 6х = 2 * (х) * (3), где b получаем равным 3. Тогда наше исходное выражение запишется как х^2 - 6х + 5 = (х)^2 - 2*(x)*(3) + 5. Поскольку перед членом 6х = 2*(x)*(3) стоит знак "минус", то будем представлять все выражение как квадрат разности двух чисел (а-b)^2, если бы перед ним стоял знак "плюс", то мы сводили бы преобразование к квадрату суммы двух чисел (а+b)^2. Итак, мы уже предположили, что а = х и b = 3, тогда все выражение (а-b)^2 = a^2 - 2*ab + b^2 запишется как (x)^2 - 2*(x)*(3) + (3)^2 = x^2 - 6x + 9. Данное выражение отличается от исходного x^2 - 6x + 5 только константой 5. Если мы к исходному выражению добавим +4 и вычтем -4, то в целом ничего не изменится, поскольку 4 - 4 = 0, вместе с этим это поможет нам преобразовать само исходное выражение. Получаем x^2 - 6x + 5 + (4 - 4) = x^2 - 6x + 5 + 4 - 4 = x^2 - 6x + 9 - 4 = [ (x)^2 - 2*(x)*(3) + (3)^2 ] - 4. Первое выражение в квадратных скобках – это квадрат разности двух чисел х и 3, который сворачивается по формулам преобразования к виду (х - 3)^2, а второе число есть 4 или (2)^2, то есть перед нами разность двух квадратов чисел, которая по формулам преобразования представляется в общем виде как a^2 - b^2 = (a-b)(a+b), тогда x^2 - 6x + 5 = [ (x)^2 - 2*(x)*(3) + (3)^2 ] - 4 = (х - 3)^2 - 4 = (х - 3)^2 - (2)^2 = [ (x-3) - 2] * [ (x-3) + 2] = (x - 3 - 2) * (x - 3 + 2) = (x - 5) * (x - 1). Таким образом, наше исходное выражение мы разложили на множители или представили в виде произведения двух членов (х-5) и (х-1) : x^2 - 6x + 5 = (x - 5) * (x - 1).

Пользователь Ученик
Андрей

Как сокращать дробь в тесте?

Пользователь
Ответ учителя:Шпак Андрей

Рекомендуем еще раз посмотреть урок и прочитать конспект (разделы "Сокращение дробей" и "Решение уравнений"). Там Вы найдете ответ на свой вопрос.

Пользователь Ученик
Пользователь 941453

Здравствуйте. В тестах задача "сократите дробь" как у вас вышел такой вариант?? Лично у меня выходит вот так: 2x+4 / 2х^2+8x+16 а у вас вот так: x+2 / 2(x^2+2x+4) Как так? Вы получается начиная от моего ответа, в числителе вывели общий множитель и получилось 2(х+2), в знаменателе вывели 4 за скобку (что нельзя, потому что там перед х^2 стоит лишь цифра "2", получилось 4(x^2+2x+4), а затем сократили "4" в знаменателе и "2" в числителе. Так чтоли получается? Но так разве можно?

Пользователь
Ответ учителя:Светличная Екатерина

Спасибо за проявленное внимание. В данном случаи обратите внимание на формулу разности кубов 8x^3-64 = (2x - 4)((2x)^2 + 2x*4 + 4^2) = (2x - 4)(4x^2+8x+16)

Пользователь Ученик
Пользователь 941453

Я много вам писал, и стирал, потом писал по новой. Но всё таки понял. Спасибо за внимание.

Пользователь
Ответ учителя:Шпак Андрей

Хорошо, что вопрос решен. Если возникнут новые вопросы, буду рад помочь.

Пользователь Ученик
Пользователь 879540

Здравствуйте!Вы не могли бы мне написать формулы про многочлены -Алгебра 7 класс спасибо

Пользователь Ученик
Пользователь 879540

ну или расскажите какие формулы ,на видеоуроке об этом нету

Пользователь
Ответ учителя:Шпак Андрей

Уточните, пожалуйста, вопрос. Для общего представления о многочлене рекомендую просмотреть данный видеоурок:
https://interneturok.ru/algebra/7-klass/glava-5-razlozhenie-mnogochlenov-na-mnozhiteli/chto-takoe-razlozhenie-mnogochlenov-na-mnozhiteli-i-zachem-ono-nuzhno

Пользователь Ученик
Пользователь 595694

Я знаю всю тему но тест у меня 3-5

Пользователь Ученик
Roric

как разложить на множители a^7+b^7

Пользователь
Ответ учителя:Стрелец Лидия Олеговна

мы не являемся сервисом по решению задач. Смотрите уроки по теме "Разложение многочленов на множители" на нашем сайте и сможете решать примеры самостоятельно

Пользователь Ученик
Eugene Skylot

Вообще-то эта формула у вас в уроках не рассматривается. Для подобных случаев нужно использовать бином Ньютона вроде как.

Пользователь Ученик
iraway

Почему на 9:02 учитель не записал (ab+1)(a^2b^2-(ab-1)+1) ?

Пользователь Ученик
Ольга

спасибо!

Пользователь Ученик
Пользователь 93559

((2a/(2a+b))-(4a^2/(4a^2+4ab+b^2)))/((2a/(4a^2-b^2))+(1/(b-2a))) Как сократить данную дробь?

Пользователь Учитель
Пользователь 85296

При сокращении рациональных выражений необходимо в числителе и знаменателе по отдельности попытаться выполнить следующие действия - найти и вынести за скобки общие множители, воспользоваться формулами сокращённого умножения, привести подобные слагаемые и т.п.