Напоминание основных определений и теоремы 1
Основные определения:
Здесь a - основание степени,
n - показатель степени,
- n-ая степень числа.
Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n и k справедливо равенство:
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным.
Теорема 2. Для любого числа а
и любых натуральных n и k, таких, что n > k справедливо равенство:
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели отнимаются, а основание остается неизменным.
Разъясняющие задачи
Разъясняющие задачи
1) 
2) 
Вывод: частные случаи подтвердили правильность теоремы №2. Докажем ее в общем случае, то есть для любого а и любых натуральных n и k таких, что n > k.
Доказательство теоремы 2 двумя способами
Доказательство теоремы 2.
Первый способ.
Воспользуемся теоремой 1. Применим ее для степеней 
и 
.
. Разделим обе части на .
Второй способ.
Доказательство основано на определении степени
Сократим k сомножителей.
То есть 
для любого а и любых натуральных n и k таких, что n > k.
Решение примеров на вычисление и упрощение с помощью теоремы 2
Пример 1: Вычислить.
Для решения следующих примеров воспользуемся теоремой 2.
а) 
б)
Пример 2: Упростить.
а) 
б) 
в) 
Пример 3: Решить уравнение.
а) 
б) 
Решение примеров на вычисление на совместное применение теорем 1 и 2
Пример 4: Вычислить:
Для решения следующих примеров будем пользоваться обеими теоремами.
а) 
= 6 или быстрее 
= 6
б) 
= 
= 81 или быстрее 
= 81
в) 
= 
= 
или быстрее 
Решение примеров на упрощение на совместное применение теорем 1 и 2
Пример 5: Упростить:
а) 
=
или быстрее 
б) 
в) 
или быстрее 
Список рекомендованной литературы
- Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
- Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет
Рекомендованное домашнее задание
Вычислить:
а) 
б) 
Упростить:
а) 
б) 
в) 
Решить уравнение:
а) 
б) 
Вычислить:
а) 
б) 
в) 
Упростить:
а) 
б) 
в) 
