Степень с нулевым показателем и основные результаты

Тема: Степень с натуральным показателем и ее свойства

Урок: Степень с нулевым показателем и основные результаты

1. Напоминание основных определений

Напоминание:

Основные определения:

Здесь a - основание степени,

n - показатель степени,

- n-ая степень числа.

2. Определение степени с нулевым показателем

Пример 1.

а)            

б)

в) 5¹ = 5

3. Примеры степеней с нулевым показателем

Рассмотрим теперь, что такое нулевая степень.

Определение. Если  то .

4. Закрепление определения степени с нулевым показателем

Пример 2.

а)            

б)

в) не существует (не имеет смысла).

г)

д)

е)

ж)

з)

5. Решение типовых заданий

Задание 1.

Вычислить выражениепри различных заданных k.

а) k = 3; б) k = 0; в)k = 1;

Решение:

а) k = 3;

Ответ: а) ;

б) k = 0;

По определению:

в) k = 1;

По определению:

6. Решение типовых заданий на сравнение

Задание 2.Сравнить.

а) и ;

б)  и ;

в)  и ;

г)  и ;

Решение:

а) и ;

 , .

 . Значит, .

б)  и ;

 

 

. Значит,.

в)  и ;

 

 

 . Значит,.

г)  и ;

 

 

 . Значит,  .

7. Решение типовых заданий на вычисление

Задание 3. Вычислить:

а)

б)

в).

Решение:

а)

б)

в)

Это выражение справедливо для любых x и y, таких, что  (по определению нулевой степени).

8. Решение уравнения

Задание 4. Решить уравнение .

Решение:

Упростим левую часть уравнения.

Ответ: .

9. Формулировка основных определений и основных результатов

Подведем итоги.

Основные определения:

Основные результаты:

Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n иk справедливо равенство:

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным.

Теорема 2. Для любого числа а и любых натуральных n иk, таких, что n >k справедливо равенство:

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели отнимаются, а основание остается неизменным.

Теорема 3. Для любого числа а и любых натуральных n и k справедливо равенство:

Теорема 4

Для любых чисел а и b и любого натурального n справедливо равенство:

Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, достаточно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.

Теорема 5

Для любого числа а и b () и любого натурального n справедливо равенство:

Чтобы разделить друг на друга степени с одинаковыми показателями, достаточно разделить одно основание на другое, а показатель степени оставить неизменным.

 

Список рекомендованной литературы

1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ

3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.

 

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. Школьный помощник (Источник).

2. Интернет-портал testent.ru  (Источник).

 

Рекомендованное домашнее задание

1. Вычислить выражениепри различных заданных k.

а) k = 2;      б) k = 0;      в)k = 1;

2. Сравнить.

а) и ;      б)  и ;       в)  и ;

3. Вычислить:

а)      б)

4. Решить уравнение