Тема: Степень с натуральным показателем и ее свойства
1. Напоминание основных определений
Напоминание определения:
Здесь a - основание степени,
n- показатель степени,
- n-ая степень числа.
2. Таблица основных степеней
Из определения степени получаем таблицу основных степеней, где основание – простые числа в пределах 10.
Таблица основных степеней:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Прямая и обратная задачи
Прямая и обратная задачи
1) Вычислить 
Решение:
По определению степени: 
2) Число 729 записать в виде степени.
Решение основано на основной теореме арифметики. Видим, что 729 делится на 3. Разложим число 729 по степеням 3.
|
729 |
3 |
|
243 |
3 |
|
81 |
3 |
|
27 |
3 |
|
9 |
3 |
|
3 |
3 |
|
1 |
|
Получаем, что
.
3) Число 256 записать в виде степени.
Разлагаем данное число по степеням двойки по основной теореме арифметики.
|
256 |
2 |
|
128 |
2 |
|
64 |
2 |
|
32 |
2 |
|
16 |
2 |
|
8 |
2 |
|
4 |
2 |
|
2 |
2 |
|
1 |
|
Получаем, что
.
4. Решение задач, связанных с таблицей степеней
Задача: дано 
. Сравнить n и k.
Решение:
По таблице или по основной теореме арифметики находим:
n = 7, k = 5
Ответ: 
5. Продолжение таблицы для чисел 1; 0; - 1; 10
Для практических вычислений удобно продолжить таблицу для чисел 1, 0, -1, 10.
Продолжение таблицы для чисел 1; 0; - 1; 10
(сводка правил)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n – натуральное число.
6. Решение задач с помощью продолженной таблицы степеней
Решим задачи на таблицу (или основную теорему арифметики).
Задача: Найти k, если:
а) 
Разлагаем 512 по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней.
|
512 |
2 |
|
256 |
2 |
|
128 |
2 |
|
64 |
2 |
|
32 |
2 |
|
16 |
2 |
|
8 |
2 |
|
4 |
2 |
|
2 |
2 |
|
1 |
|
Ответ: 
.
б) 
Разлагаем по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней.
|
625 |
5 |
|
125 |
5 |
|
25 |
5 |
|
5 |
5 |
|
1 |
|
Ответ: 
.
в)
Разлагаем по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней.
|
343 |
7 |
|
49 |
7 |
|
7 |
7 |
|
1 |
|
Ответ: 
.
г)
Разлагаем по основной теореме арифметики либо используем таблицу степеней. Видим, что 
делится на 3, так как сумма цифр 18 делится на 3.
|
|
3 |
|
243 |
3 |
|
81 |
3 |
|
27 |
3 |
|
9 |
3 |
|
3 |
3 |
|
1 |
|
Ответ: 
.
7. Решение задач на вычисление
Задача: Вычислить.
а) 
б) 
8. Решение задач на разложение чисел
Задача: Представить в виде куба некоторого числа.
а) 125.
. Значит, 
.
Ответ: 
б)
. Значит, 
.
Ответ: 
в) 
. Значит, 
.
Ответ: 
.
9. Подведение итогов урока
Итак, мы рассмотрели таблицу основных степеней, правило ее формирования и использование в различных типовых задачах.
Список рекомендованной литературы
1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет
1. Школьная математика (Источник).
2. Инженерный справочник. Таблицы DVPA.info (Источник).
3. Образовательный онлайн сервис Webmath.ru (Источник).
4. Интернет-портал 2mb.ru (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
1. Вычислить:
а) 
б)
в) 
2. Записать число в виде степени:
а) 625 б) 1024 в) 1296
3. Найти k, если:
а) б) 
в) 
4. Вычислить:
а) 
б) 
