Тема: Степень с натуральным показателем и ее свойства
Урок: Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями (продолжение)
1. Напоминание основных определений и теорем
Напоминание:
Основные определения:
Здесь a - основание степени,
n - показатель степени,
- n-ая степень числа.
Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n иk справедливо равенство:
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным.
Теорема 2. Для любого числа а и любых натуральных n и k, таких, что n > k справедливо равенство:
При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели отнимаются, а основание остается неизменным.
Теорема 3. Для любого числа а и любых натуральных n и k справедливо равенство:
Теорема 4.
Для любых чисел а и b и любого натурального n справедливо равенство:
Чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями, достаточно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.
Теорема 5.
Для любого числа а и b (
) и любого натурального n справедливо равенство:
Чтобы разделить друг на друга степени с одинаковыми показателями, достаточно разделить одно основание на другое, а показатель степени оставить неизменным.
2. Решение примеров на возведение дроби в степень с помощью теоремы 5
Пример 1: Возвести дробь в степень.
Для решения следующих примеров воспользуемся теоремой 5.
а) 
б)
Для решения следующего примера вспомним формулы:
в) 
д) 
Замечание: 
, 
е) 
ж) 
3. Решение примеров на вычисление с помощью теоремы 5
Пример 2: Вычислите.
а) 
б) 
4. Решение различных типовых задач с помощью выученных теорем
Пример 3: Представить выражение в виде степени с показателем больше 1.
а) 
б) 
б) 
б) 
или по-другому: 
5. Вычисление примеров наиболее рациональным способом
Пример 4: Вычислить наиболее рациональным способом.
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
Список рекомендованной литературы
1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет
1. Школьный помощник (Источник).
2. Школьный помощник (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
1. 583, 584, 585 стр. 152. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Вычислить наиболее рациональным способом.
а) 
б) 
в) 
3. Представить выражение в виде степени с показателем больше 1.
а) 
б) 
в) 
