Тема: Степень с натуральным показателем и ее свойства
Урок: Умножение степеней с одинаковыми основаниями (формула 
)
1. Основные определения
Основные определения:
Здесь a - основание степени,
n - показатель степени,
- n-ая степень числа.
2. Формулировка теоремы 1
Теорема 1. Для любого числа а и любых натуральных n и k справедливо равенство:
По-иному: если а – любое число; n и k натуральные числа, то:
Отсюда правило 1:
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются, основание остается неизменным.
3. Разъясняющие задачи
Разъясняющие примеры:
1) 
2) 
Вывод: частные случаи подтвердили правильность теоремы №1. Докажем ее в общем случае, то есть для любого а и любых натуральных n и k.
4. Доказательство теоремы 1
Дано число а – любое; числа n и k – натуральные. Доказать:
Доказательство основано на определении степени.
То есть 
5. Решение примеров с помощью теоремы 1
Пример 1: Представьте в виде степени.
Для решения следующих примеров воспользуемся теоремой 1.
а) 
б) 
в)
г) 
д) 
е) 
ж)
6. Обобщение теоремы 1
Здесь использовано обобщение:
7. Решение примеров с помощью обобщения теоремы 1
з)
и) 
к)
л) 
м)
8. Решение различных задач с помощью теоремы 1
Пример 2: Вычислите (можно использовать таблицу основных степеней).
а) 
(по таблице)
б) 
Пример 3: Запишите в виде степени с основанием 2.
а) 
б) 
в)
г)
Пример 4: Определите знак числа:
, а – отрицательное, так как показатель степени при -13 нечетный.
По-иному:
Пример 5: Замените (·) степенью числа с основанием r:
Имеем 
, то есть 
.
9. Подведение итогов
Список рекомендованной литературы
1. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 7. 6 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра 7. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ
3. Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Алгебра 7 .М.: Просвещение. 2006 г.
Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет
1. Школьный помощник (Источник).
2. Testent.ru (Источник).
3. Математика-повторение (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
1. Представьте в виде степени:
а)
б) 
в) 
г)
д) 
2. Вычислите:
а) 
б) 
3. Запишите в виде степени с основанием 2:
а) 
б) 
4. Определите знак числа:
а) 
5. Замените (·) степенью числа с основанием r:
а) r4 · (·) = r15; б) (·) · r5 = r6
