Для деления выражения на дробь нужно умножить это выражение на обратную дробь. Здесь также всё происходит аналогично действиям с числовыми дробями.

Пример 6. Выполнить деление, указать ОДЗ выражения: .

Решение

Найдём ОДЗ. Во-первых, каждая из двух дробей должна быть определена, т.е. их знаменатели не должны быть равны 0:

Кроме того, вторая дробь не должна равняться нулю, чтобы не было деления на ноль. Это значит, что и числитель этой дроби не должен быть равен нулю (дробь равна 0 тогда и только тогда, когда её числитель равен 0): .

Получили три условия: .

Из первого условия следует, что . Во втором и третьем разложим правые части на множители:

Чтобы произведение множителей не было равно нулю нужно, чтобы каждый из множителей не был равен нулю:

Условия и эквиваленты, поэтому получаем следующую ОДЗ исходного выражения: .

Выполним деление, как умножение на перевёрнутую дробь:

Ответ: .

Мы выполнили деление. Полученную дробь можно упростить, сократив её. Попробуйте сделать это самостоятельно, а с решением можно ознакомиться ниже.

Упрощение дроби

Пример 1. Упростить:

Решение

Числитель и знаменатель дроби уже разложены на множители, но пока что не видно общих. Поэтому продолжим разложение на множители:

Получим дробь: .

Множители и отличаются лишь знаком. Аналогично и . Вынесем за скобки:

Сократим одинаковые множители. Также учтём, что . Получим:

Обратите внимание: ОДЗ полученного выражения: . Чтобы выражения были эквивалентными, нужно потребовать дополнительно следующее:

Ответ: .

Заключение

На следующем уроке мы потренируемся упрощать дробно-рациональные выражения и выполнять с ними различные действия.

Список рекомендованной литературы:

Никольский С.М., Решетников Н.Н., Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра. 8 класс. Учебник. ФГОС. М., «Просвещение», 2018.
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. Алгебра. 8 класс. Учебник. М., «Просвещение», 2018.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б./Под ред. Теляковского С.А. Алгебра. 8 класс. Учебник. М., «Просвещение», 2018.

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет:

Интернет-портал «yaklass.ru» (Источник)
Интернет-портал «school-assistant.ru»(Источник)
Интернет-портал «cleverstudents.ru» (Источник)

Домашнее задание:

1. Доказать, что дробь не имеет смысла ни при каких значениях переменной :

2. Упростить выражение:

3. Упростить выражение и найти его значение при :