Рассмотренное нами уравнение является моделью для такой задачи:

Задача 1

Лодка прошла по течению реки и против течения реки, затратив на весь путь . Чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна ?

Решение:

Решение данной задачи осуществим с помощью метода математического моделирования и выделим 3 этапа данного метода.

Этап 1. Составление математической модели

Обозначим через собственную скорость лодки (это стандартный приём при решении текстовых задач – обозначить с помощью неизвестной ту величину, которая спрашивается в условии задачи). Тогда:

– скорость движения лодки по течению реки;

– скорость движения лодки против течения реки.

В этом случае, воспользовавшись формулой: , получаем, что время движения лодки по течению реки выражается как , а время движения лодки против течения реки – . Тогда общее время движения лодки равно , откуда получаем уравнение:

– это и есть математическая модель данной задачи.

Этап 2. Работа с математической моделью

В данном случае работа с математической моделью сводится к решению данного рационального уравнения, что мы уже сделали в примере 1. При этом получили корни уравнения: .

Этап 3. Ответ на вопрос задачи

Дело в том, что математическая модель потому и является математической, что абстрагирована от реальной жизни. Если брать конкретно данную задачу, то математическая модель – это уравнение, которое может иметь любые корни. Однако неизвестная величина обозначает скорость лодки, поэтому не может быть, к примеру, отрицательной. Или: не может быть меньше скорости течения реки, иначе бы лодка не смогла бы плыть против течения. И такие ограничения могут быть в самых разных задачах. Поэтому, прежде чем записать ответ, необходимо оценить, является ли он правдоподобным.

В данном случае очевидно, что не подходит, так как лодка не смогла бы с такой скоростью плыть против течения. Поэтому в ответ пойдёт только одна величина: .

Ответ: