Ещё одним типом задач, в которых может понадобиться сложение или вычитание дробей с одинаковым знаменателем, могут быть примеры на доказательство тождеств. Рассмотрим такой пример.

Пример 14. Докажите тождество: .

Доказательство: .

Доказано.

Разберём также несколько примеров, в которых очень важна аккуратная работа со знаками (в частности, происходит умножение на и числителя, и знаменателя дроби – при этом сама дробь, как мы помним, не меняется).

Пример 15. Упростите выражение: .

Решение: .

Ответ: .

Пример 16. Упростите выражение: .

Решение: .

Ответ: .

Складывать и вычитать дроби иногда приходится и в задачах на вычисление значений выражений. Рассмотрим соответствующий пример.

Пример 17. Найти значение выражения: при .

Решение: .

Ответ:.

На данном уроке мы рассмотрели правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, решили типовые задачи с использованием этих правил. В дальнейшем мы рассмотрим более сложные примеры задач на эти правила, а также научимся складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.

Список рекомендованной литературы

Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. М.: Просвещение. 2004 г.
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
Никольский С.М., Потапом М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение. 2006 г.

Рекомендованное домашнее задание

№№ 44 – 47. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. 5 издание. М.: Просвещение. 2010 г.
Упростить выражение: а) , б) , в) .
Вычислить значение выражения при .
Упростить выражение .

Рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Интернет-портал Schools.keldysh.ru (Источник).
Интернет-портал School-assistant.ru (Источник).
Интернет-портал Festival.1september.ru (Источник).