Цель данного урока – понять, что такое квадратный корень из неотрицательного числа, и в какой ситуации возникла необходимость ввести это новое понятие.

Начнём издалека. Рассмотрим параболу, то есть график функции . При изучении этого графика и его свойств, мы решали две основные задачи: 1) при заданном значении аргумента () получить соответствующее ему значение функции (); 2) при заданном значении функции () получить соответствующие ей значения аргумента ().

Вторая из этих задач и приведёт нас к введению нового понятия.

Рассмотрим следующую задачу.

Пример 1

Решить уравнение: .

Решение:

I способ

Перенесём все выражения в левую часть, получим: .

Ответ: .

II способ

Решим данное уравнение графически. Для этого нарисуем графики двух функций: и . Пересечения этих графиков (точнее, абсциссы точек пересечения) и будут корнями данного уравнения.

Рис. 1.

Мы видим, что графики пересекаются в двух точках, абсциссы которых равны и . Поэтому решение уравнения будет следующим: .

Ответ: .

Решим ещё один аналогичный пример.

Пример 2

Решить уравнение: .

Решение:

I способ

Перенесём все выражения в левую часть, получим: .

Ответ: .

II способ

Решим данное уравнение графически. Для этого нарисуем графики двух функций: и . Пересечения этих графиков (точнее, абсциссы точек пересечения) и будут корнями данного уравнения.

Рис. 2.

Мы видим, что графики пересекаются в двух точках, абсциссы которых равны и . Поэтому решение уравнения будет следующим: .

Ответ: .

Как видим, пока новый термин нам не понадобился.