Классы
Предметы
Классы
Предметы

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Решение задач

Классы
Предметы

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Решение задач

Классы
Предметы

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Решение задач

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 1718420

Здравствуйте! Поясните, пожалуйста, в тесте номер 2, чему равен корень 2^100 и как вы это вычислили/как пришли ответу. Спасибо!:)

Пользователь Учитель
Ответ : Добрынин Павел Вадимович

Здравствуйте, согласно свойству корня √a²=|a|, так как 2 положительное число, то модуль можно убрать. Далее, представим 2^100 в виде квадрата: (2^50)², таким образом √(2^100)=√(2^50)²=2^50. Таким образом, корень делит степень подкоренного выражения пополам. Например: √(3^30)=3^15, √(2^10)=2^5 и т.д.

Пользователь Ученик
Пользователь 1718420

Большое спасибо!

Пользователь Ученик
Ортосий

Не понял, как а второе стало 3/2? В рекуррентной формуле.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Уточните, пожалуйста, про какое именно задание Вы говорите? Где Вы его встретили?

Пользователь Ученик
Ортосий

Время 08:17. Всё, до меня дошло. Я Просто изначально не до конца понял смысл рекуррентной формулы и, когда учитель объяснял последовательность выражения членов, на n втором возникло 3/2 - тут-то я и не понял, что это n первое (согласно смыслу РФ). Пересмотрел, чтобы уточнить вопрос и - понял.

Пользователь Ученик
Eugene Skylot

Момент из урока: 15:41 В уравнении "корень из x^2+144=13" ответ получился +-5. Но разве под корнем может стоять отрицательное число? Разве ответ не должен быть |5| (модуль пяти)?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Очень важно различать следующие моменты: 1) Под корнем действительно может находится только неотрицательное число. Например, корня из -5 не существует. 2) С другой стороны, уравнение, например, x^2=25 имеет два решения, так как 5^2=25 и (-5)^2=25. Т.е. х = ± корень из 25. Обратите внимание, что ± стоит перед корнем, а не под ним.

Пользователь Ученик
Eugene Skylot

Спасибо за ответ! Но есть небольшой вопрос. https://interneturok.ru/lesson/algebra/8-klass/funktsiya-y-x-svoystva-kvadratnogo-kornya/arifmeticheskiy-kvadratnyy-koren Вот тут в уроке во второй ссылке (Ссылка №2) есть одно из свойств корня, которое звучит следующим образом: корень а^2 = |a| (корень "а" квадрат равен модуль "а"). В данном уроке на 15:41 мы так же имеем в уравнении под корнем квадрат. Но ответ +-5, а не |5|. (Именно +-5, а не +- корень из 25) Значит ли это что эти два уравнения принципиально различны? 1. корень x^2 = |5| (по свойству) 2. корень x^2+144 = 13 (под корнем всё выражение "x^2+144") Т.е. в первом случае ответом будет модуль числа, во втором же положительное и отрицательное число? Значит, не всегда, когда под модулем квадрат, ответом будет модуль числа (чтобы исключить попадание под модуль отрицательное число) и иногда отрицательное число под корнем допустимо? Что именно влияет на то, что в первом случае наличие под корнем квадрата приводит к модулю, а во втором случае ответом может быть и положительное и отрицательное число? Заранее спасибо и извиняюсь за неудобства в изложении. Если преподаватель не ошибся, то хотелось бы выяснить, где именно возникло недопонимание.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Да. Дело в том, что под корнем у нас не (х+144)^2, а квадратный двучлен. В первом случае находим все подкоренное выражение в квадрате, а во втором - одно из слагаемых. Например, √25 может быть с одной стороны √5^2=|5|=5, а может √(-5)^2=|-5|=5. Обратите внимание, возможны два варианта: ±5 в квадрате. Таким образом, вычисляя корень, мы всегда получим неотрицательное число. Но есть другая задача, когда мы решаем уравнения вида x^2=25. Тут уже х может быть как положительным, так и отрицательным числом. В то время, как √25 всегда положителен. х=±√25

Пользователь Ученик
Пользователь 941453

У Вас ошибка в тесте "корень из (1 9/16) - 1", у вас там ответ 3/2. Правильный ответ 1/4. Его у Вас вовсе нет. Исправьте пожалуйста.

Пользователь
Ответ учителя: Ковтун Екатерина

Спасибо за проявленный интерес. Но в задании перед корнем стоит 2, и если ее учесть, то ответ будет 3/2.

Пользователь Ученик
Пользователь 530085

здравствуйте! я думаю что, 2 уравнение имеет 2 решения, так как там присутствует формула сокращенного умножения, точнее (a-b)(a+b), то есть формула разности квадратов, но вместо a и b будут стоять x и 13. в конце в ответе получится -131 и -157

Пользователь Ученик
Дильноза

Будьте добры мне нужен урок на тему "Нахождение приближенных значений квадратного корня" вижу, что вы удалили этот ролик ((

Пользователь
Ответ учителя: Стрелец Лидия Олеговна

если ролик удален, значит урок переснимается. Мы устраняем ошибки и добавляем некоторый материал. Отредактированный урок будет размещен на сайте, как только будет готов. Спасибо за Ваше внимание к проекту

Пользователь Ученик
Храмов Олег

Почему вы так скучно объясняете?

Пользователь
Ответ учителя: Стрелец Лидия Олеговна

это урок, а не цирк - главная цель быть понятным, и эта цель достигнута

Пользователь Ученик
Пользователь 303686

как умеет

Пользователь Ученик
Учитель математики

В тесте решением уравнения "квадратный корень из 25 - Х в квадрате = 0" ответ -25 - неверный. Правильный ответ +/- 5.

Пользователь
Ответ учителя: Стрелец Лидия Олеговна

так и есть - если Вы отметили этот вариант в результате он быдет помечен как правильный

Пользователь Родитель
Пользователь 33378

Последний пример ребенок решил другим способом, и у нас возник вопрос, почему так нельзя решать? Он извлек корень из х в квадрате и из 144, это х и 12, в результате получилось уравнение х+ 12 = 13. х = 1 Если мы сделаем проверку, то ответ сойдется. Объясните, почему так нельзя решать, у нас с вами разные ответы.

Пользователь Ученик
Ответ : Hazel komissarenkoaa@univertv.ru

Ошибка, которую допустил Ваш ребёнок, является одной из наиболее типичных в школьном курсе алгебры. Точнее, одной из двух похожих друг на друга. Они относятся к неправильному использованию формул: (a+b)2 =a2+b2 и, соответственно, корень из (a2+b2)=a+b. Чтобы убедиться в их неправильности, достаточно подставить вместо а и b, например, 1 и 1. Получится: 22=12+12, или 4=2, а во втором случае: корень из 2 равен 2.

Ошибка заключается в том, что (a+b)2=a2+2аb+b2, а для выражения из второго случая формулы вообще нет. То, что Ваш способ решения неправильный, легко понять после подстановки корня х=1. Получается корень из 145 равен 13, а это неверно.

Классы
Предметы

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Решение задач

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 1718420

Здравствуйте! Поясните, пожалуйста, в тесте номер 2, чему равен корень 2^100 и как вы это вычислили/как пришли ответу. Спасибо!:)

Пользователь Учитель
Ответ : Добрынин Павел Вадимович

Здравствуйте, согласно свойству корня √a²=|a|, так как 2 положительное число, то модуль можно убрать. Далее, представим 2^100 в виде квадрата: (2^50)², таким образом √(2^100)=√(2^50)²=2^50. Таким образом, корень делит степень подкоренного выражения пополам. Например: √(3^30)=3^15, √(2^10)=2^5 и т.д.

Пользователь Ученик
Пользователь 1718420

Большое спасибо!

Пользователь Ученик
Ортосий

Не понял, как а второе стало 3/2? В рекуррентной формуле.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Уточните, пожалуйста, про какое именно задание Вы говорите? Где Вы его встретили?

Пользователь Ученик
Ортосий

Время 08:17. Всё, до меня дошло. Я Просто изначально не до конца понял смысл рекуррентной формулы и, когда учитель объяснял последовательность выражения членов, на n втором возникло 3/2 - тут-то я и не понял, что это n первое (согласно смыслу РФ). Пересмотрел, чтобы уточнить вопрос и - понял.

Пользователь Ученик
Eugene Skylot

Момент из урока: 15:41 В уравнении "корень из x^2+144=13" ответ получился +-5. Но разве под корнем может стоять отрицательное число? Разве ответ не должен быть |5| (модуль пяти)?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Очень важно различать следующие моменты: 1) Под корнем действительно может находится только неотрицательное число. Например, корня из -5 не существует. 2) С другой стороны, уравнение, например, x^2=25 имеет два решения, так как 5^2=25 и (-5)^2=25. Т.е. х = ± корень из 25. Обратите внимание, что ± стоит перед корнем, а не под ним.

Пользователь Ученик
Eugene Skylot

Спасибо за ответ! Но есть небольшой вопрос. https://interneturok.ru/lesson/algebra/8-klass/funktsiya-y-x-svoystva-kvadratnogo-kornya/arifmeticheskiy-kvadratnyy-koren Вот тут в уроке во второй ссылке (Ссылка №2) есть одно из свойств корня, которое звучит следующим образом: корень а^2 = |a| (корень "а" квадрат равен модуль "а"). В данном уроке на 15:41 мы так же имеем в уравнении под корнем квадрат. Но ответ +-5, а не |5|. (Именно +-5, а не +- корень из 25) Значит ли это что эти два уравнения принципиально различны? 1. корень x^2 = |5| (по свойству) 2. корень x^2+144 = 13 (под корнем всё выражение "x^2+144") Т.е. в первом случае ответом будет модуль числа, во втором же положительное и отрицательное число? Значит, не всегда, когда под модулем квадрат, ответом будет модуль числа (чтобы исключить попадание под модуль отрицательное число) и иногда отрицательное число под корнем допустимо? Что именно влияет на то, что в первом случае наличие под корнем квадрата приводит к модулю, а во втором случае ответом может быть и положительное и отрицательное число? Заранее спасибо и извиняюсь за неудобства в изложении. Если преподаватель не ошибся, то хотелось бы выяснить, где именно возникло недопонимание.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Да. Дело в том, что под корнем у нас не (х+144)^2, а квадратный двучлен. В первом случае находим все подкоренное выражение в квадрате, а во втором - одно из слагаемых. Например, √25 может быть с одной стороны √5^2=|5|=5, а может √(-5)^2=|-5|=5. Обратите внимание, возможны два варианта: ±5 в квадрате. Таким образом, вычисляя корень, мы всегда получим неотрицательное число. Но есть другая задача, когда мы решаем уравнения вида x^2=25. Тут уже х может быть как положительным, так и отрицательным числом. В то время, как √25 всегда положителен. х=±√25

Пользователь Ученик
Пользователь 941453

У Вас ошибка в тесте "корень из (1 9/16) - 1", у вас там ответ 3/2. Правильный ответ 1/4. Его у Вас вовсе нет. Исправьте пожалуйста.

Пользователь
Ответ учителя: Ковтун Екатерина

Спасибо за проявленный интерес. Но в задании перед корнем стоит 2, и если ее учесть, то ответ будет 3/2.

Пользователь Ученик
Пользователь 530085

здравствуйте! я думаю что, 2 уравнение имеет 2 решения, так как там присутствует формула сокращенного умножения, точнее (a-b)(a+b), то есть формула разности квадратов, но вместо a и b будут стоять x и 13. в конце в ответе получится -131 и -157

Пользователь Ученик
Дильноза

Будьте добры мне нужен урок на тему "Нахождение приближенных значений квадратного корня" вижу, что вы удалили этот ролик ((

Пользователь
Ответ учителя: Стрелец Лидия Олеговна

если ролик удален, значит урок переснимается. Мы устраняем ошибки и добавляем некоторый материал. Отредактированный урок будет размещен на сайте, как только будет готов. Спасибо за Ваше внимание к проекту

Пользователь Ученик
Храмов Олег

Почему вы так скучно объясняете?

Пользователь
Ответ учителя: Стрелец Лидия Олеговна

это урок, а не цирк - главная цель быть понятным, и эта цель достигнута

Пользователь Ученик
Пользователь 303686

как умеет

Пользователь Ученик
Учитель математики

В тесте решением уравнения "квадратный корень из 25 - Х в квадрате = 0" ответ -25 - неверный. Правильный ответ +/- 5.

Пользователь
Ответ учителя: Стрелец Лидия Олеговна

так и есть - если Вы отметили этот вариант в результате он быдет помечен как правильный

Пользователь Родитель
Пользователь 33378

Последний пример ребенок решил другим способом, и у нас возник вопрос, почему так нельзя решать? Он извлек корень из х в квадрате и из 144, это х и 12, в результате получилось уравнение х+ 12 = 13. х = 1 Если мы сделаем проверку, то ответ сойдется. Объясните, почему так нельзя решать, у нас с вами разные ответы.

Пользователь Ученик
Ответ : Hazel komissarenkoaa@univertv.ru

Ошибка, которую допустил Ваш ребёнок, является одной из наиболее типичных в школьном курсе алгебры. Точнее, одной из двух похожих друг на друга. Они относятся к неправильному использованию формул: (a+b)2 =a2+b2 и, соответственно, корень из (a2+b2)=a+b. Чтобы убедиться в их неправильности, достаточно подставить вместо а и b, например, 1 и 1. Получится: 22=12+12, или 4=2, а во втором случае: корень из 2 равен 2.

Ошибка заключается в том, что (a+b)2=a2+2аb+b2, а для выражения из второго случая формулы вообще нет. То, что Ваш способ решения неправильный, легко понять после подстановки корня х=1. Получается корень из 145 равен 13, а это неверно.