Пример 5. Докажите равенство .

Доказательство. Воспользуемся определением квадратного корня, из которого следует, что квадрат правого выражения должен быть равен подкоренному выражению:

. Раскроем скобки по формуле квадрата суммы:

, получили верное равенство.

Доказано.

Пример 6. Упростить выражение .

Решение. Указанное выражение принято называть сложным радикалом (корень под корнем). В данном примере необходимо догадаться выделить полный квадрат из подкоренного выражения. Для этого заметим, что из двух слагаемых является претендентом на роль удвоенного произведения в формуле квадрата разности (разности, т. к. присутствует минус). Распишем его в виде такого произведения: , тогда на роль одного из слагаемых полного квадрата претендует , а на роль второго – 1.

. Подставим это выражение под корень:

. Модуль раскрывается в таком виде, т. к. .

Ответ..

На этом занятии мы заканчиваем тему «Функция . Свойства квадратного корня», а на следующем уроке начинаем новую тему «Действительные числа».

Список литературы

1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.

2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-портал xenoid.ru (Источник).

2. Математическая школа (Источник).

3. Интернет-портал XReferat.Ru (Источник).

Домашнее задание

1. №357, 360, 372, 373, 382. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

2. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе: а) , б) .

3. Упростите выражение: а) , б) .

4. Докажите тождество .