Классы
Предметы
Классы
Предметы

Преобразование и упрощение более сложных выражений с корнями

Классы
Предметы

Преобразование и упрощение более сложных выражений с корнями

Классы
Предметы

Преобразование и упрощение более сложных выражений с корнями

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Титов Роман Александрович

Помогите, пожалуйста, решить задания из третьего теста: 1) 3√a/1+√b - 4/1+b√b * √a - √(ab) + b√a, при a = 0.25 b = 16 2) ( a-√a/1-a + 1 ) : 5/√a+1 В первом задании у меня получается 0.1. Во втором примере ответ не получается

Пользователь Учитель
Набиев Андрей Талибжанович, учитель математики

Здравствуйте, Роман. С решением второго задания можно ознакомиться по ссылке https://prnt.sc/eDsYBPyVM9W5

Пользователь Ученик
Пользователь 814691

Добрый день. Подскажите пожалуйста как решить второй вопрос из теста 3 Картина примера : http://static-interneturok.cdnvideo.ru/0627ee59-0f3f-40d2-805b-3b551f8158a3 Cпасибо

Пользователь Учитель
Набиев Андрей Талибжанович, учитель математики

Здравствуйте. Необходимо в числителе вынести за скобочки множитель корень квадратный из а со знаком минус. Тогда в числителе появится множитель, равный знаменателю, и их можно будет сократить.

Пользователь Ученик
Пользователь 814691

Разобрался, cпасибо большое!)

Пользователь Ученик
Пользователь 2279939

здравствуйте, вопрос из 4 го теста: корень из (5-3корня из 3)^2 - корень из (3 корня из 3 - 2)^2 у меня получается ответ 7 - 6 корней из 3, это неправильный ответ. Пожалуйста покажите подробное решение данного примера

Пользователь Учитель
Ответ : Комиссаров Роман Анатольевич, учитель математики

Здравствуйте! Попробуйте самостоятельно решить данный номер еще раз. Учтите, что корень из квадрата числа √(х²) и квадрат корня из числа (√х)² — это разные выражения. Как известно, (√х)²=х, а √(х²) = |х|. Желаем успехов! :)

Пользователь Ученик
Пользователь 2351988

В тесте номер 2. Пример х+корень из (х^2-6х+9), при х= 2,007 Почему у меня ответ не верный? Корень из (Х^2-6х+9) = корень из (х-3)^2= х-3 Подставляем вместо х=2,007 2,007+2,007-3=1,014, где ошибка?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте, дело в том, что квадратный корень из квадрата (когда квадрат находится внутри корня) равен модулю выражения. √(a²)=|a|. х+√(х²-6х+9)=x+|x-3|. Подставляем числа: 2,007+|2,007-3|=2,007-2,007+3 = 3. Модуль раскрывается со знаком минус потому что 2,007-3<0 или 2,007<3.

Пользователь Ученик
Пользователь 2351988

Здравствуйте. В тесте №1, не получается решить пример: √(7-4*√3) 7 надо представить как (√6)^2+(1)^2?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Давайте рассмотрим выражение под большим корнем: 7-4√3. Выделим полный квадрат, начнём с того что найдём удвоенное произведение, оно нам укажет на первое и второе слагаемое в формуле полного квадрата: a²-2ab+b²=(a-b)². 7-4√3 = 7 - 2∙2∙√3 = 4 - 2∙2∙√3 + 3 = 2² - 2∙2∙√3 + (√3)² = (2-√3)² Таким образом √(7-4*√3) = √(2-√3)² = |2-√3| = 2-√3. Модуль раскрывается со знаком плюс потому что 2-√3>0 или 2>√3.

Пользователь Ученик
Ортосий

Не сдюжил решить два выражения из третьего теста: (2-√5)*√(9 + 4√5) и √(7+4√3)/√(√3+2)*√(2-√3). Ошибка, видимо, где-то в свойствах корней, возможно в сложных радикалах. Но не могу понять, где именно, какая ошибка.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! В задании (2-√5)*√(9 + 4√5) нужно под корнем выделить формулу суммы квадратов. 9 + 4√5 = 4 + 4√5 + 5 = 2^2 + 4√5 + (√5)^2 = (2 + √5)^2. Далее нужно применить формулу: (√a)^2 = |a| и модуль нужно раскрыть в зависимости от знака выражения под модулем. В задании √(7+4√3)/√(√3+2)*√(2-√3) Вам тоже нужно выражение 7+4√3 представить как квадрат суммы, аналогично предыдущему заданию. Потом уже Вы можете все записать под одним корнем и сократить полученное выражение и упростить его.

Пользователь Ученик
Ортосий

Совсем не получается самое большое выражение из первого теста.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! В 1 дроби в числителе вынесите √a за скобки, в знаменателе - вынесите 2. Во второй дроби в числителе нужно собрать это выражение в квадрат суммы, а в знаменателе вынести √a за скобки. Потом первые две дроби сократите. Далее в 3 дроби в числителе вынесите 3 за скобки, а в знаменателе примените формулу разности квадратов. Далее Вам останется разделить результат произведения первых двух дробей на третью дробь ( а это значит умножить на перевернутую дробь).

Пользователь Ученик
Ортосий

В общем хотел расписать о том, что не полностью понял механику и ответ - пока писал, фоном продумал решение и понял ответ. Просел на по сути не таком уж сложном, просто довольно хитросплетённом выражении. Спасибо за помощь.

Пользователь Ученик
Пользователь 1171474

Здравствуйте! Подскажите куда копать с этим примером? http://prntscr.com/ios0tb Уже второй день застрял на нем, что то упускаю. Отгаданный ответ не помог понять как он появляется.

Пользователь Учитель
Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Знаменатель первой дроби √75+10 можно представить в виде: √(25*3)+10=5√3+10=5(√3+2). Теперь Вам необходимо привести дроби к общему знаменателю 5(2+√3)(2-√3) и упростить выражение.

Пользователь Ученик
Пользователь 1171474

Спасибо!

Пользователь Ученик
Пользователь 1239951

Добрый день. В первом тесте есть такое задание. Упростите корень[7 - 4*корень(3))]. После выделения полного квадрата мы получаем выражение вида: корень[(а-б)^2]. При этом за ответ можно считать и (б-а), и (а-б). Почему при выборе (а-б) пишет ошибку, и что правильный ответ (б-а), хотя оба верны?

Пользователь Ученик
Пользователь 1239951

То есть, правильным ответом считается 2 - корень[3]. А корень[3] - 2 правильным не считается

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

В общем случае в выражении корень[(а-б)^2] мы выносим (а-б) из-под корня со знаком модуля (|а-б|). В нашей ситуации а=2, б=корень [3] . Заметим, что корень[3] примерно равен 1.732 (2 - 1.732>0). Значит под знаком модуля находится положительное число, следовательно он раскрывается как 2 - корень[3].

Пользователь Ученик
Пользователь 941453

В тесте на­пи­са­но "вы­чис­лить... если 5/х-1 =-3". Как это по­ни­мать из­ви­ни­те меня?)))) Левую часть я упро­стил, без про­блем, по­лу­чи­лось х+4/х-1. А с 5/х-1 =-3 что де­лать?)) Ну ок, хо­ро­шо, да­вай­те решим урав­не­ние 5/х-1=-3. В итоге х равен -0,66666666666666666666666666666667. И те­перь это под­став­ля­ем в упро­щен­ную нами левую часть х+4/х-1 да?

Пользователь
Ответ учителя: Ковтун Екатерина

Всё верно, но -2/3 не надо переводить в десятичную дробь - подставлять следует в обыкновенном виде.

Пользователь Ученик
Пользователь 941453

хорошо, спасибо

Классы
Предметы

Преобразование и упрощение более сложных выражений с корнями

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Титов Роман Александрович

Помогите, пожалуйста, решить задания из третьего теста: 1) 3√a/1+√b - 4/1+b√b * √a - √(ab) + b√a, при a = 0.25 b = 16 2) ( a-√a/1-a + 1 ) : 5/√a+1 В первом задании у меня получается 0.1. Во втором примере ответ не получается

Пользователь Учитель
Набиев Андрей Талибжанович, учитель математики

Здравствуйте, Роман. С решением второго задания можно ознакомиться по ссылке https://prnt.sc/eDsYBPyVM9W5

Пользователь Ученик
Пользователь 814691

Добрый день. Подскажите пожалуйста как решить второй вопрос из теста 3 Картина примера : http://static-interneturok.cdnvideo.ru/0627ee59-0f3f-40d2-805b-3b551f8158a3 Cпасибо

Пользователь Учитель
Набиев Андрей Талибжанович, учитель математики

Здравствуйте. Необходимо в числителе вынести за скобочки множитель корень квадратный из а со знаком минус. Тогда в числителе появится множитель, равный знаменателю, и их можно будет сократить.

Пользователь Ученик
Пользователь 814691

Разобрался, cпасибо большое!)

Пользователь Ученик
Пользователь 2279939

здравствуйте, вопрос из 4 го теста: корень из (5-3корня из 3)^2 - корень из (3 корня из 3 - 2)^2 у меня получается ответ 7 - 6 корней из 3, это неправильный ответ. Пожалуйста покажите подробное решение данного примера

Пользователь Учитель
Ответ : Комиссаров Роман Анатольевич, учитель математики

Здравствуйте! Попробуйте самостоятельно решить данный номер еще раз. Учтите, что корень из квадрата числа √(х²) и квадрат корня из числа (√х)² — это разные выражения. Как известно, (√х)²=х, а √(х²) = |х|. Желаем успехов! :)

Пользователь Ученик
Пользователь 2351988

В тесте номер 2. Пример х+корень из (х^2-6х+9), при х= 2,007 Почему у меня ответ не верный? Корень из (Х^2-6х+9) = корень из (х-3)^2= х-3 Подставляем вместо х=2,007 2,007+2,007-3=1,014, где ошибка?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте, дело в том, что квадратный корень из квадрата (когда квадрат находится внутри корня) равен модулю выражения. √(a²)=|a|. х+√(х²-6х+9)=x+|x-3|. Подставляем числа: 2,007+|2,007-3|=2,007-2,007+3 = 3. Модуль раскрывается со знаком минус потому что 2,007-3<0 или 2,007<3.

Пользователь Ученик
Пользователь 2351988

Здравствуйте. В тесте №1, не получается решить пример: √(7-4*√3) 7 надо представить как (√6)^2+(1)^2?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Давайте рассмотрим выражение под большим корнем: 7-4√3. Выделим полный квадрат, начнём с того что найдём удвоенное произведение, оно нам укажет на первое и второе слагаемое в формуле полного квадрата: a²-2ab+b²=(a-b)². 7-4√3 = 7 - 2∙2∙√3 = 4 - 2∙2∙√3 + 3 = 2² - 2∙2∙√3 + (√3)² = (2-√3)² Таким образом √(7-4*√3) = √(2-√3)² = |2-√3| = 2-√3. Модуль раскрывается со знаком плюс потому что 2-√3>0 или 2>√3.

Пользователь Ученик
Ортосий

Не сдюжил решить два выражения из третьего теста: (2-√5)*√(9 + 4√5) и √(7+4√3)/√(√3+2)*√(2-√3). Ошибка, видимо, где-то в свойствах корней, возможно в сложных радикалах. Но не могу понять, где именно, какая ошибка.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! В задании (2-√5)*√(9 + 4√5) нужно под корнем выделить формулу суммы квадратов. 9 + 4√5 = 4 + 4√5 + 5 = 2^2 + 4√5 + (√5)^2 = (2 + √5)^2. Далее нужно применить формулу: (√a)^2 = |a| и модуль нужно раскрыть в зависимости от знака выражения под модулем. В задании √(7+4√3)/√(√3+2)*√(2-√3) Вам тоже нужно выражение 7+4√3 представить как квадрат суммы, аналогично предыдущему заданию. Потом уже Вы можете все записать под одним корнем и сократить полученное выражение и упростить его.

Пользователь Ученик
Ортосий

Совсем не получается самое большое выражение из первого теста.

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! В 1 дроби в числителе вынесите √a за скобки, в знаменателе - вынесите 2. Во второй дроби в числителе нужно собрать это выражение в квадрат суммы, а в знаменателе вынести √a за скобки. Потом первые две дроби сократите. Далее в 3 дроби в числителе вынесите 3 за скобки, а в знаменателе примените формулу разности квадратов. Далее Вам останется разделить результат произведения первых двух дробей на третью дробь ( а это значит умножить на перевернутую дробь).

Пользователь Ученик
Ортосий

В общем хотел расписать о том, что не полностью понял механику и ответ - пока писал, фоном продумал решение и понял ответ. Просел на по сути не таком уж сложном, просто довольно хитросплетённом выражении. Спасибо за помощь.

Пользователь Ученик
Пользователь 1171474

Здравствуйте! Подскажите куда копать с этим примером? http://prntscr.com/ios0tb Уже второй день застрял на нем, что то упускаю. Отгаданный ответ не помог понять как он появляется.

Пользователь Учитель
Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте! Знаменатель первой дроби √75+10 можно представить в виде: √(25*3)+10=5√3+10=5(√3+2). Теперь Вам необходимо привести дроби к общему знаменателю 5(2+√3)(2-√3) и упростить выражение.

Пользователь Ученик
Пользователь 1171474

Спасибо!

Пользователь Ученик
Пользователь 1239951

Добрый день. В первом тесте есть такое задание. Упростите корень[7 - 4*корень(3))]. После выделения полного квадрата мы получаем выражение вида: корень[(а-б)^2]. При этом за ответ можно считать и (б-а), и (а-б). Почему при выборе (а-б) пишет ошибку, и что правильный ответ (б-а), хотя оба верны?

Пользователь Ученик
Пользователь 1239951

То есть, правильным ответом считается 2 - корень[3]. А корень[3] - 2 правильным не считается

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

В общем случае в выражении корень[(а-б)^2] мы выносим (а-б) из-под корня со знаком модуля (|а-б|). В нашей ситуации а=2, б=корень [3] . Заметим, что корень[3] примерно равен 1.732 (2 - 1.732>0). Значит под знаком модуля находится положительное число, следовательно он раскрывается как 2 - корень[3].

Пользователь Ученик
Пользователь 941453

В тесте на­пи­са­но "вы­чис­лить... если 5/х-1 =-3". Как это по­ни­мать из­ви­ни­те меня?)))) Левую часть я упро­стил, без про­блем, по­лу­чи­лось х+4/х-1. А с 5/х-1 =-3 что де­лать?)) Ну ок, хо­ро­шо, да­вай­те решим урав­не­ние 5/х-1=-3. В итоге х равен -0,66666666666666666666666666666667. И те­перь это под­став­ля­ем в упро­щен­ную нами левую часть х+4/х-1 да?

Пользователь
Ответ учителя: Ковтун Екатерина

Всё верно, но -2/3 не надо переводить в десятичную дробь - подставлять следует в обыкновенном виде.

Пользователь Ученик
Пользователь 941453

хорошо, спасибо