Классы
Предметы

Преобразование и упрощение более сложных выражений с корнями

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонементот 150 руб. в месяц
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Ортосий

Не сдюжил решить два выражения из третьего теста: (2-√5)*√(9 + 4√5) и √(7+4√3)/√(√3+2)*√(2-√3). Ошибка, видимо, где-то в свойствах корней, возможно в сложных радикалах. Но не могу понять, где именно, какая ошибка.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте! В задании (2-√5)*√(9 + 4√5) нужно под корнем выделить формулу суммы квадратов. 9 + 4√5 = 4 + 4√5 + 5 = 2^2 + 4√5 + (√5)^2 = (2 + √5)^2. Далее нужно применить формулу: (√a)^2 = |a| и модуль нужно раскрыть в зависимости от знака выражения под модулем. В задании √(7+4√3)/√(√3+2)*√(2-√3) Вам тоже нужно выражение 7+4√3 представить как квадрат суммы, аналогично предыдущему заданию. Потом уже Вы можете все записать под одним корнем и сократить полученное выражение и упростить его.

Пользователь Ученик
Ортосий

Совсем не получается самое большое выражение из первого теста.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте! В 1 дроби в числителе вынесите √a за скобки, в знаменателе - вынесите 2. Во второй дроби в числителе нужно собрать это выражение в квадрат суммы, а в знаменателе вынести √a за скобки. Потом первые две дроби сократите. Далее в 3 дроби в числителе вынесите 3 за скобки, а в знаменателе примените формулу разности квадратов. Далее Вам останется разделить результат произведения первых двух дробей на третью дробь ( а это значит умножить на перевернутую дробь).

Пользователь Ученик
Ортосий

В общем хотел расписать о том, что не полностью понял механику и ответ - пока писал, фоном продумал решение и понял ответ. Просел на по сути не таком уж сложном, просто довольно хитросплетённом выражении. Спасибо за помощь.

Пользователь Ученик
Пользователь 1171474

Здравствуйте! Подскажите куда копать с этим примером? http://prntscr.com/ios0tb Уже второй день застрял на нем, что то упускаю. Отгаданный ответ не помог понять как он появляется.

Пользователь
Учитель математики

Здравствуйте! Знаменатель первой дроби √75+10 можно представить в виде: √(25*3)+10=5√3+10=5(√3+2). Теперь Вам необходимо привести дроби к общему знаменателю 5(2+√3)(2-√3) и упростить выражение.

Пользователь Ученик
Пользователь 1171474

Спасибо!

Пользователь Ученик
Пользователь 1239951

Добрый день. В первом тесте есть такое задание. Упростите корень[7 - 4*корень(3))]. После выделения полного квадрата мы получаем выражение вида: корень[(а-б)^2]. При этом за ответ можно считать и (б-а), и (а-б). Почему при выборе (а-б) пишет ошибку, и что правильный ответ (б-а), хотя оба верны?

Пользователь Ученик
Пользователь 1239951

То есть, правильным ответом считается 2 - корень[3]. А корень[3] - 2 правильным не считается

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

В общем случае в выражении корень[(а-б)^2] мы выносим (а-б) из-под корня со знаком модуля (|а-б|). В нашей ситуации а=2, б=корень [3] . Заметим, что корень[3] примерно равен 1.732 (2 - 1.732>0). Значит под знаком модуля находится положительное число, следовательно он раскрывается как 2 - корень[3].

Пользователь Ученик
Пользователь 941453

В тесте на­пи­са­но "вы­чис­лить... если 5/х-1 =-3". Как это по­ни­мать из­ви­ни­те меня?)))) Левую часть я упро­стил, без про­блем, по­лу­чи­лось х+4/х-1. А с 5/х-1 =-3 что де­лать?)) Ну ок, хо­ро­шо, да­вай­те решим урав­не­ние 5/х-1=-3. В итоге х равен -0,66666666666666666666666666666667. И те­перь это под­став­ля­ем в упро­щен­ную нами левую часть х+4/х-1 да?

Пользователь
Ответ учителя:Ковтун Екатерина

Всё верно, но -2/3 не надо переводить в десятичную дробь - подставлять следует в обыкновенном виде.

Пользователь Ученик
Пользователь 941453

хорошо, спасибо

Пользователь Родитель
Пользователь 236828

В тестах под номером 2 не получается решить этот пример 3x+√(4x^2+4x+2) при x=-0,6

Пользователь
Ответ учителя:Ковтун Екатерина

Выделите под корнем полный квадрат и получите выражение 3х+|....|.

Пользователь Ученик
Пользователь 941453

В тренажере номер 4. самое последнее: (1-SQR6)^2*(1+SQR6)^2 если считать вот так: (1-6)*(1+6)=-5*7=-45. Не сходится с Вашим ответом 25

Пользователь
Ответ учителя:Ковтун Екатерина

(1-SQR6)^2 не равно 1-6 и (1+SQR6)^2 не равно 1+6. Из-за этого у Вас ошибка в вычислениях.

Пользователь Ученик
Пользователь 941453

Пример 6. Куда делась тройка?

Пользователь
Ответ учителя:Ковтун Екатерина

3 разложили как (√2)^2+1^2, чтобы под корнем выделить полный квадрат. 

Пользователь Родитель
Пользователь 236828

Здравствуйте! Я не поняла 2 вопроса из 2-ых тестов .Объясните пожалуйста как преобразить подкоренное выражение x+2 *√( 1+x) +2 и b/√b +1* ... и т. д.

Пользователь
Ответ учителя:Ковтун Екатерина

1) Пример с х. Произведение двух выражений равно √( 1+x). Значит, этими выражениями будут 1 и √( 1+x).  Выполним проверку: (1-√( 1+x))^2=1-2√( 1+x)+1+x=2+x-2√( 1+x). 

2) Пример с b. Упростите выражение в скобках. Если сделаете все правильно, должно получиться 1/√b(√b+1). Далее выполняете деление дробей.

Пользователь Ученик
Тимур

Отлично было бы, если бы тесты содержали все примеры из урока. К сожалению, насколько мне кажется, в тесте отсутствуют примеры, где можно применить метод групировки и на тему избавления от иррациональности.