Определение и основные свойства квадратного корня
Вначале повторим основную теорию.
Определение. Квадратным корнем из неотрицательного числа 
называется такое неотрицательное число 
, квадрат которого равен .
.
Из определения следует тождество 
при 
.
Пример 1. Вычислить значения корней:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
.
Основные свойства квадратного корня:
а) 
б) 
(аналогично верно и для любого количества множителей)
в) 
г) 
Примеры на вычисление квадратных корней с применением их свойств
Пример 2. Вычислите а) 
; б) 
.
Решение. а) Преобразуем десятичную дробь к виду обыкновенной дроби 
.
б) Внесем частное корней под один корень и выполним сокращение: 
.
Ответ. 1,5; 30.
Пример 3. Вычислить 
.
Решение. Для вычисления корней из больших чисел удобно использовать их разложение на простые множители, что можно сделать согласно основной теореме арифметики.
. Из полученного разложения можно записать: 
.
Ответ. 28.
Пример 4. Вычислить 
.
Решение. Для выполнения умножения дробей и извлечения из них квадратного корня необходимо привести их к виду неправильных дробей.
и 
. Подставим полученные дроби под знак корня:
.
Ответ.
.
Пример 5. Вычислить 
.
Решение. Этот пример демонстрирует, что в некоторых случаях для преобразования численных выражений удобно пользоваться формулами сокращенного умножения, в данном случае это формула разности квадратов.
.
Ответ.
.
Пример на функциональное тождество
Пример 6. Дано: 
. Доказать: 
.
Доказательство. Отметим, что указанная функция имеет область определения 
из определения квадратного корня. Выпишем, чему равны левая и правая часть доказываемого тождества:
, что и требовалось доказать.
Доказано.
На следующем уроке мы начнем рассмотрение преобразований выражений с корнями.
Список литературы
1. Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.
2. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
3. Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
1. Портал для всей семьи (Источник).
2. Подготовка к единому государственному экзамену по математике (Источник).
3. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).
Домашнее задание
1. №323, 326, 334, 346. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
2. Вычислите: а) 
, б) 
, в) 
, г) 
.
3. Используя свойства квадратных корней, найдите значение числового выражения: а) 
, б) 
, в) 
.
4. Вычислите: а) 
, б) 
.
