Задача 1. Построить и прочесть график функции

Решение:

1. Найти координаты вершины.

2. Построить несколько точек (или использовать шаблон)

3. Получить искомую кривую

Иллюстрация к задаче

Рис. 6. Иллюстрация к задаче

Функция убывает, если . Функция возрастает, если .

Задача 2. Перечислить основные свойства

Решение:

Используем свойства

1.

2. – не существует

3. при ; при

4. непрерывна

5. выпукла вниз

Задача 3.Найти все значения параметра а, при каждом из которых имеет хотя бы одно решение.

Решение:

1.

2. строим график функции

Иллюстрация к задаче

Рис. 7. Иллюстрация к задаче

Ответ: .

Объяснение к данному ответу:

По смыслу множества значений : значения функции из , и только они, достигаются хотя бы при одном значении из ОДЗ.

Задача 4. Определите знаки функции по её графику

Рис. 8. Иллюстрация к задаче

Решение:

1.

2. (ветви направлены вверх)

3. (так как )

Ответ: .

Задача 5. Дано: ; . Найти: .

Решение:

1.

2.

3. строим график

Иллюстрация к задаче

Рис. 9. Иллюстрация к задаче

Ответ: .