Построить:1.; 2. ; 3.
Решение.

1. Сначала мы должны построить график первой функции:

;

Ее графиком является гипербола (рис. 3):
Иллюстрация к задаче 1

Рис. 3. Иллюстрация к задаче 1

2. Теперь построим график второй функции:

;
На данном графике х не должен равняться 2.
Так как t в этом уравнении равен -2, то, исходя из правила, сдвигаем график функции на 2 единицы вправо и получаем (рис. 4):

Рис. 4. Иллюстрация к задаче 2

Точка пересечения с осью .
3. Теперь же построим график третьей функции:

Так как m = 1 (1 > 0), то график предыдущей функции (полученной в действии 2), исходя из правила, мы сдвигаем на 1 единицу вверх (рис. 5).

Иллюстрация к задаче 3

Рис. 5. Иллюстрация к задаче 3

Теперь найдем точки пересечения с осями: с осью с осью .

Рассмотрим выражение:

Приведя к общему знаменателю, мы получим:

Такая функция (которая выделена красным цветом) называется дробно-линейная.

Если бы задача была задана: «Построить график функции », то как построить график такой функции?
Поступим следующим образом:
1. Знаменатель оставим без изменений, а в числителе выделим знаменатель. Таким образом, мы добавим +2 и -2.

2. Почленное деление даст . То есть графиком заданной функции будет гипербола.