Иррациональные уравнения

Здравствуйте, можно просто, как обычно возвести обе части в квадрат, но такое решение будет слишком громоздким и сложным. Если умножить обе части на 2, то видно что в левой части будет 2x² - 8x - 12, а в правой части под корнем почти тоже самое, но 2x² - 8x + 12. Теперь, если ввести замену обозначив, например 2x² - 8x - 12 = t, тогда выражение под корнем примет вид: t + 24. Таким образом получится уравнение: t = 2∙√(t + 24). А его уже можно легко решить возведением обеих частей в квадрат. Главное потом не забыть вернуться к замене.

Здравствуйте. У Вас допущена ошибка в нахождении итоговых корней. По формуле х1,2=(-b+- sqrt(D))/2a. А Вы используете не -b, а просто b. Отсюда ошибка.

Если у Вас возникли сложности с решением задачи, рекомендуем записаться в Домашнюю школу InternetUrok, где наши учителя с удовольствием помогут Вам. В общем случае мы не приводим решения домашних заданий и рекомендуем обратиться к многочисленным порталам в Интернет, которые специализируются именно на этом.

Будьте внимательны. Выражение 12-х перенесли в правую часть, получили выражение 0=х^2+x-12, далее для удобства поменяли правую и левую части местами

Да, значение х найдено верно.

  Основным способом решения иррациональных уравнений является возведение их в одну и ту же степень, позволяющую избавиться от иррациональности. При этом следует отметить, что при возведении в нечетную степень равносильность уравнений сохраняется, и посторонних корней не будет. А при возведении в четную степень появляются посторонние корни, и требуется проверка. Также, когда это удобно, используют метод замены переменной.