Рассмотрим еще один пример.

Задача 2

Задумано двухзначное число. Известно, что сумма квадратов цифр заданного числа равна 58. Если цифры заданного числа поменять местами, то получится двухзначное число, которое больше заданного на 36. Какое число задумали?

Решение

Обозначим задуманное число . Что означает эта запись? Горизонтальная черта сверху над числом означает, что мы записали не произведение чисел , а именно двухзначное число, первая цифра которого (количество десятков) – , а вторая – (количество единиц).

То есть, фактически, можно записать это следующим образом: .

Рассмотрим несколько поясняющих примеров. Число 31 – это число, которое состоит из 3 десятков и 1 единицы. Получаем: . А число 78 – это число, которое состоит из 7 десятков и 8 единиц. Или: . Это правило записи чисел в привычной нам десятичной системе счисления. А вот если мы переставим цифры в числе местами, то получим новое число (это свойство обусловлено тем, что десятичная система является позиционной, то есть «вес» цифры зависит от позиции, на которой она расположена). Например, если переставить цифры в числе 31, то получим число 13: . Аналогично, если переставить цифры в числе 78, то получим число 87: .

Если рассмотреть более общий пример: .