Пример №1.

Дано: .

Решение: линейную функцию задают два параметра: k и m. Рассмотрим конкретные примеры: и .

m – это ордината точки пересечения оси оу.

х	0	-
у	1	0

Рис. 4.

Построив график этой функции, делаем вывод, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции (Рис. 4). Данная функция возрастает от до

Доказательство:

Дано: х₂>х_1,где х₂ и х₁ – любые числа.

Доказать: ;

Решение: ; ; означает, что их разность больше нуля. Найдем эту разность: = = 2(. По условию: х₂>х_1,Отсюда следует, что. Что и требовалось доказать.

Вывод: На всех областях определения линейная функция возрастает.

Аналогично можно доказать, что на всех областях монотонно убывает.

В общем случае для действует такое правило, что если , то функция является монотонно возрастающей, если , то функция является монотонно убывающей.

Подведение итога урока

На данном уроке была рассмотрена тема: «Исследование функции на монотонность». Вы узнали, что такое функция. Было введено понятие о возрастающей и убывающей функции. На примере линейной функции вы научились определять, возрастает функция либо убывает.

Список литературы

Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

ЕГЭ по математике (Источник).
Интернет-портал Frezzii.narod.ru (Источник).
Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).
InternetUrok.ru (Источник).

Домашнее задание

Определите, какой является функция: при
Что такое функция?
№534, 535. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.