Решим пример №1 графически (II способ):

или

Алгоритм:

Рис. 1. График квадратной функции

1. Построим график функции, стоящей в левой части (Рис. 1).

2. Корнями этой функции является

3. График этой функции – парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится по формуле: ; . Подставляем . Вершина параболы ().

1. Рассечь построенный график семейством прямых: (Рис. 2).

Рис. 2. Рассечение графика функции семейством прямых

2. Отметить точки пересечения и выписать ответ. По графику очевиден ответ:

а) при любом решений нет

б) при корни есть, уравнение имеет единственное решение:

в) при любом значении уравнение имеет два различных корня:.

Графический метод позволяет решать некоторые частные задачи, например: при каких значениях параметра уравнение имеет два положительных корня. Из графика очевиден ответ: при уравнение имеет два различных положительных корня.

или: при каких значениях параметра уравнение имеет два различных корня разного знака. Из графика очевидно: при уравнение имеет два корня разного знака.

Аналогичные частные задачи можно решать и аналитически, для этого следует воспользоваться теоремой Виета.

Подведение итога урока

На данном уроке была рассмотрена тема: «Квадратные уравнения с параметром». Вы рассмотрели общую постановку решения задач с параметром и решили конкретную задачу с параметром двумя способами.

Список литературы

Башмаков М.И. Алгебра 8 класс. – М.: Просвещение, 2004.
Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.
Никольский С.М., Потапов М.А., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра 8 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2006.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

ЕГЭ по математике (Источник).
Интернет-портал Frezzii.narod.ru (Источник).
Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).
InternetUrok.ru (Источник).

Домашнее задание

Решить уравнение
Что значит: решить задачу с параметром?
№560, 559. Дорофеев Г.В., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Алгебра 8. – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2010.