Теперь вернёмся к нашему аналитическому решению примера и поставим там вместо пропуска .

Если мы всё сделали правильно, то и аналитический, и графический способы решения дадут нам один и тот же ответ.

Теперь давайте введём новый термин: квадратным корнем из 5 () называется такое число, квадрат которого равен 5.

В нашем примере мы получили два корня – один положительный, другой отрицательный. Положительный корень называется арифметическим корнем, а отрицательный – корнем, противоположным арифметическому.

Теперь дадим чёткое определение: Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа называется такое число, квадрат которого равен .

Если

Теперь давайте построим график функции . Мы с вами понимаем, что для этого должны выполняться условия: .

Построение графика

ОДЗ:

Мы видим, что это похоже на часть параболы , только расположенной вдоль оси .

Итак, мы построили график, теперь свойства этой функции:

1. ОДЗ:

2. , т. е. функция меняется в пределах

Рассмотрим пару примеров на понимание ОДЗ (1) и области определения функции (2).

А) не существует, т. к. ОДЗ должно быть , а это не так.

Б) – нет решений, поскольку должно быть:

3. (монотонно возрастает) при всех допустимых , это означает, что если , то для любых и .

Посмотрим на график: пусть , а , видим, что . Посмотрим теперь на значение функции в этих точках: , , т. е. мы видим, что , т. е. .

4. непрерывна, для нас это значит, что график функции можно провести, не отрывая руку от листа бумаги, т. е. никаких разрывов в данной функции нет.

5. Функция выпукла вверх