Пример 1. Графически решить уравнение:

Решение:

Построим графики функций (Рис. 1).

Графиком функции является парабола, проходящая через точки

График функции – прямая, построим её по таблице.

	0
	3	0

Графики пересекаются в точке Других точек пересечения нет, т.к. функция монотонно возрастает, функция монотонно убывает, а, значит, их точка пересечения является единственной.

Ответ:

Пример 2. Решить неравенство

a.

b.

Решение:

a. Чтобы выполнялось неравенство, график функции должен располагаться над прямой (Рис. 1). Это выполняется при

b. В этом случае, наоборот, парабола должна находиться под прямой. Это выполняется при

Ответ:

a.

b.

Пример 3. Решить неравенство

Решение:

Построим графики функций (Рис. 2).

Найдем корень уравнения При нет решений. При существует одно решение .

Чтобы выполнялось неравенство гипербола должна располагаться над прямой Это выполняется при .

Ответ:

Пример 4. Решить графически неравенство:

a.

b.

Решение.

Область определения:

Построим графики функций для (Рис. 3).

a. График функции должен располагаться под графиком это выполняется при

b. График функции расположен над графиком при Но т.к. в условии имеем нестрогий знак, важно не потерять изолированный корень

Ответ:

a.

b.