Классы
Предметы
Классы
Предметы

Исследование функций на четность

Классы
Предметы
Классы
Предметы

Исследование функций на четность

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 2355669

и еще вопрос : чем отличается функция общего вида от и четной, и нечетной?..

Пользователь Учитель
Ответ : Добрынин Павел

Здравствуйте, функция общего вида не попадает ни под один критерий чётной или нечётной функции, является ни четной, ни нечетная функцией. Для наглядности посмотрите на графики на скриншоте: https://pastenow.ru/D9OTD. Чётная и нечётная функции всегда являются симметричными функциями. Чётная симметрична оси y (ординат), а нечётная симметрична началу координат. Функция же общего вида не является симметричной.

Пользователь Ученик
Пользователь 2355669

тест 3 задание с корнями с чего лучше начать? можно пример на одной функции? не могу понять.. спасибо

Пользователь Учитель
Набиев Андрей Талибжанович, учитель математики

Здравствуйте. При исследовании функции на чётность / нечётность порядок исследования один и тот же и не зависит от вида функции. Функция y = f(x), где x из множества X, называется нечетной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(-x) = - f(x). Функция y = f(x), где x из множества X, называется четной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(-x) = f(x). Если ни одно из двух равенств не выполняется, то это функция общего вида.

Пользователь Ученик
Пользователь 2355669

Здравствуйте , а можно объяснить на примере из теста? спасибо

Пользователь Учитель
Ответ : Добрынин Павел

Здравствуйте, для примера возьмём одну из функций в первом тесте: y=x²+x⁴. Подставим -x вместо x. То есть, если y(x)=x²+x⁴, то y(-x)=(-x)²+(-x)⁴, вспоминаем, что отрицательное число в чётной степени даёт нам положительное число. Тогда получим y(-x)=(-x)²+(-x)⁴=x²+x⁴, значит y(-x)=y(x), таким образом y=x²+x⁴ это чётная функция.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Здравствуйте, а почему у=х-х^4 не нечетная функция? И что значит симметрична относительно нуля?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Вернитесь к уроку о четных и нечетных функциях и вспомните их определения. Вам поможет в этом видео-урок https://interneturok.ru/lesson/algebra/9-klass/chislovye-funktsii/opredeleniya-i-svoystva-chetnyh-i-nechetnyh-funktsiy Из него Вы узнаете, что функция y=f(x), где x из множества X, называется нечетной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(x) = - f(-x). Таким образом, чтобы исследовать функцию на нечетность, достаточно проверить, выполняется равенство f(x) = - f(x) или нет. В Вашем примере функция задана как y=f(x)=х-х^4. Тогда f(-x) = -х- (-х)^4 = -х-х^4. Таким образом, равенство f(x) = - f(x) НЕ выполняется, поэтому функция НЕ нечетная. Что касается второго Вашего вопроса, функция симметрична относительно нуля тогда, когда область ее определения симметрична относительно нуля, т.е. когда и значения х, и значения (-х) входят в Df(x). Об этом подробнее Вы узнаете все из того же урока (ссылка выше).

Пользователь Ученик
Пользователь 378671

извините, в последней задаче функция убывает при х е -1;0 и 1;2.Не могу понять,почему -1 и 1 в квадратных скобках...ведь в условии х больше,но не равен 1 и -1.. обьясните, пожалуйста ;-)

Пользователь
Ответ учителя: Стрелец Лидия Олеговна

Функция задана на интервале от-2 до 2 таким образом, что не имеет точек разрыва - она существует во всех точках. Поэтому в интервалах возрастания/убывания все границы включены

Пользователь Ученик
Пользователь 378671

спасибо большое!

Пользователь Ученик
Mirovatanya

С этим уроком возникли проблемы. С этим и уроком, который стоит перед ним про четность функции, после просмотра остались какие-то общие понятие в голове есть, но в целом каша в голове осталась, особенно, если применять теорию на практике :С(исследовать примеры на четность, нечетность) (тесты заваливаю). http://prntscr.com/7ftyud вот этот пример не понятно, как решить, например.(я думаю, если пойму суть примера на скрине, смогу и понять, как решается исследование) Кстати, подобное я чувствовала, когда изучала по-моему первый урок про функции этого раздела, там как-то очень непонятно было рассказано об понятии функции, но, то ли второй, то ли третий -- наоборот, отличались ярко выраженной легкостью в построении всего урока. В целом, до этих моментов, все было крайне легко и понятно выстроено, возможно я уже устала, возможно действительно относительно сложные темы пошли, я не могу судить точно. Спасибо вам за то, что вы делаете!

Пользователь
Ответ учителя: Стрелец Лидия Олеговна

Спасибо за Ваш отзыв, рады стараться!

по заданию на скрине: если функция четная, выполняется равенство f(x)=f(-x), в данном примере f(x) - четная, то есть f(-7)=f(7)

если функция нечетная, выполняется равенство f(-x)=-f(x), в данном примере g(x) - нечетная, то есть g(-5)=-g(5)

Пользователь Ученик
Артём

7,58 по времени функция у=(х^4)-2/(х+1)^6 Почему выколота точка 1 ведь там получаеться 2 при подстановке 0 вместо х?

Пользователь
Ответ учителя: Стрелец Лидия Олеговна

там в знаменателе стоит не плюс, а минус - будьте внимательнее. Поэтому при подстановке единицы выражение не имеет смысла, так как в знаменателе получается ноль

Пользователь Ученик
abylkasymovkuat

10:50 почему -2 деленое на -8 ровно 4 это что проверка

Пользователь
Ответ учителя: suprun_rg@mail.ru

Спасибо за внимательность. Конечно, -2/(-8)=1/4. В ближайшее время мы исправим данную неточность.

Пользователь Ученик
Пользователь 136889

Приведите , пожалуйста , примеры с arcsin arccos arctg arcctg sin cos tg ctg

Пользователь
suprun_rg@mail.ru

Уточните, пожалуйста, что Вы имеете в виду.

Классы
Предметы

Исследование функций на четность

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент

У вас уже есть абонемент?

Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках
Оплатить абонемент от 150 руб. в месяц перейти
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 2355669

и еще вопрос : чем отличается функция общего вида от и четной, и нечетной?..

Пользователь Учитель
Ответ : Добрынин Павел

Здравствуйте, функция общего вида не попадает ни под один критерий чётной или нечётной функции, является ни четной, ни нечетная функцией. Для наглядности посмотрите на графики на скриншоте: https://pastenow.ru/D9OTD. Чётная и нечётная функции всегда являются симметричными функциями. Чётная симметрична оси y (ординат), а нечётная симметрична началу координат. Функция же общего вида не является симметричной.

Пользователь Ученик
Пользователь 2355669

тест 3 задание с корнями с чего лучше начать? можно пример на одной функции? не могу понять.. спасибо

Пользователь Учитель
Набиев Андрей Талибжанович, учитель математики

Здравствуйте. При исследовании функции на чётность / нечётность порядок исследования один и тот же и не зависит от вида функции. Функция y = f(x), где x из множества X, называется нечетной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(-x) = - f(x). Функция y = f(x), где x из множества X, называется четной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(-x) = f(x). Если ни одно из двух равенств не выполняется, то это функция общего вида.

Пользователь Ученик
Пользователь 2355669

Здравствуйте , а можно объяснить на примере из теста? спасибо

Пользователь Учитель
Ответ : Добрынин Павел

Здравствуйте, для примера возьмём одну из функций в первом тесте: y=x²+x⁴. Подставим -x вместо x. То есть, если y(x)=x²+x⁴, то y(-x)=(-x)²+(-x)⁴, вспоминаем, что отрицательное число в чётной степени даёт нам положительное число. Тогда получим y(-x)=(-x)²+(-x)⁴=x²+x⁴, значит y(-x)=y(x), таким образом y=x²+x⁴ это чётная функция.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Здравствуйте, а почему у=х-х^4 не нечетная функция? И что значит симметрична относительно нуля?

Пользователь Учитель
Ответ : Ржевская Анастасия Леонидовна

Здравствуйте. Вернитесь к уроку о четных и нечетных функциях и вспомните их определения. Вам поможет в этом видео-урок https://interneturok.ru/lesson/algebra/9-klass/chislovye-funktsii/opredeleniya-i-svoystva-chetnyh-i-nechetnyh-funktsiy Из него Вы узнаете, что функция y=f(x), где x из множества X, называется нечетной, если для любого значения x из множества X выполняется равенство: f(x) = - f(-x). Таким образом, чтобы исследовать функцию на нечетность, достаточно проверить, выполняется равенство f(x) = - f(x) или нет. В Вашем примере функция задана как y=f(x)=х-х^4. Тогда f(-x) = -х- (-х)^4 = -х-х^4. Таким образом, равенство f(x) = - f(x) НЕ выполняется, поэтому функция НЕ нечетная. Что касается второго Вашего вопроса, функция симметрична относительно нуля тогда, когда область ее определения симметрична относительно нуля, т.е. когда и значения х, и значения (-х) входят в Df(x). Об этом подробнее Вы узнаете все из того же урока (ссылка выше).

Пользователь Ученик
Пользователь 378671

извините, в последней задаче функция убывает при х е -1;0 и 1;2.Не могу понять,почему -1 и 1 в квадратных скобках...ведь в условии х больше,но не равен 1 и -1.. обьясните, пожалуйста ;-)

Пользователь
Ответ учителя: Стрелец Лидия Олеговна

Функция задана на интервале от-2 до 2 таким образом, что не имеет точек разрыва - она существует во всех точках. Поэтому в интервалах возрастания/убывания все границы включены

Пользователь Ученик
Пользователь 378671

спасибо большое!

Пользователь Ученик
Mirovatanya

С этим уроком возникли проблемы. С этим и уроком, который стоит перед ним про четность функции, после просмотра остались какие-то общие понятие в голове есть, но в целом каша в голове осталась, особенно, если применять теорию на практике :С(исследовать примеры на четность, нечетность) (тесты заваливаю). http://prntscr.com/7ftyud вот этот пример не понятно, как решить, например.(я думаю, если пойму суть примера на скрине, смогу и понять, как решается исследование) Кстати, подобное я чувствовала, когда изучала по-моему первый урок про функции этого раздела, там как-то очень непонятно было рассказано об понятии функции, но, то ли второй, то ли третий -- наоборот, отличались ярко выраженной легкостью в построении всего урока. В целом, до этих моментов, все было крайне легко и понятно выстроено, возможно я уже устала, возможно действительно относительно сложные темы пошли, я не могу судить точно. Спасибо вам за то, что вы делаете!

Пользователь
Ответ учителя: Стрелец Лидия Олеговна

Спасибо за Ваш отзыв, рады стараться!

по заданию на скрине: если функция четная, выполняется равенство f(x)=f(-x), в данном примере f(x) - четная, то есть f(-7)=f(7)

если функция нечетная, выполняется равенство f(-x)=-f(x), в данном примере g(x) - нечетная, то есть g(-5)=-g(5)

Пользователь Ученик
Артём

7,58 по времени функция у=(х^4)-2/(х+1)^6 Почему выколота точка 1 ведь там получаеться 2 при подстановке 0 вместо х?

Пользователь
Ответ учителя: Стрелец Лидия Олеговна

там в знаменателе стоит не плюс, а минус - будьте внимательнее. Поэтому при подстановке единицы выражение не имеет смысла, так как в знаменателе получается ноль

Пользователь Ученик
abylkasymovkuat

10:50 почему -2 деленое на -8 ровно 4 это что проверка

Пользователь
Ответ учителя: suprun_rg@mail.ru

Спасибо за внимательность. Конечно, -2/(-8)=1/4. В ближайшее время мы исправим данную неточность.

Пользователь Ученик
Пользователь 136889

Приведите , пожалуйста , примеры с arcsin arccos arctg arcctg sin cos tg ctg

Пользователь
suprun_rg@mail.ru

Уточните, пожалуйста, что Вы имеете в виду.