Классы
Предметы

Определения и свойства четных и нечетных функций

Чтобы задать вопрос учителю, оплатите абонемент
Подробнее об абонементе, платных и бесплатных уроках

У вас уже есть абонемент? Войти

Оплатить абонемент
У вас уже есть абонемент? Войти
Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

здравствуйте. Почему функция х-3/х2-3- общего вида с симметричной областью определения относительно нуля, а х/х2-3-нечетная функция? Как в данном случае определить, ведь там в числителях и минус и плюс получается, и знаменатель может быть и отрицательным, и положительным. Помогите, пожалуйста! Не понимаю до конца, уже и в учебнике читала, все равно плохо понимаю.

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Для того, чтобы определить четность функции подставим вместо аргумента значение (-х). f1(x)=х/х^2-3; f1(-x)=(-x)/(-x)^2-3= - x/x^2-3= - f1(x) - нечетная функция. f2(x)=х-3/х^2-3; f2(-x)=(-x)-3/(-x)^2-3=-(x+3)/x^2-3, что не равно - f2(x), так - f2(x) будет -(х-3)/(х^2-3) = -x+3/(х^2-3). Значит f2(x) функция общего вида.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Здравствуйте, я не поняла, как определять, что это нечетная функция. Что значит функция общего вида? Вот например: дана мне функция х+1/х^2-3, как определить, что она нечетная или общего вида?!

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Здравствуйте! Вам в данный момент дана функция f(x)=х+1/х^2-3. Чтобы узнать четная функция или нет, нужно подставить вместо х в выражение (-х), упростить его и посмотреть, если f(x)=f(-x), то функция четная. Если f(-x)=-f(x), то функция нечетная. Если не выполняется ни одно из этих равенств - функция общего вида. Например, подставим (-х) в Ваш пример. Получим: (-х)+1 / (-х)^2-3 = -x+1 / x^2 -3 = - (x-1)/(x^2-3) - функция общего вида.

Пользователь Ученик
Пользователь 1448318

Ну, вот , что это не четная понятно, а вот, что это не нечетная непонятно. Что значит -f(x)?

Пользователь
Ответ учителя:Учитель математики

Если подставить в функцию f(x) вместо аргумента х аргумент (-х) и получится исходная функция, но с противоположным знаком (то есть -f(x)), то такая функция является нечетной. Например рассмотри функцию f(x)=2х. Подставим аргумент (-х) : f(-x)=2(-х)=-2х=-f(x). Таким образом получаем, что f(-x)=-f(x). Это означает, что функция f(x)=2х является нечетной. В вашем случае f(-x) не равно -f(x) и f(x) не равно f(-x), следовательно это функция общего вида.

Пользователь Ученик
Пользователь 602264

спасибо ))было очень понятно )

Пользователь
Ответ редактора:Носов Дмитрий Юрьевич

Спасибо Вам за отзыв. Если наш проект вам понравился и вы готовы помочь или принять участие в нём, перешлите информацию о проекте знакомым и коллегам. Подробности – на странице http://interneturok.ru/project/uchastie_v_proekte/

Пользователь Ученик
Пользователь 287145

cпс

Пользователь Ученик
Hazza1228

Мне ничего непонятно

Пользователь Ученик
Пользователь 110447

а что означает определить характер монотонности функции?

Пользователь Ученик
Пользователь 884486

Возрастает или убывает.

Пользователь Ученик
Пользователь 102586

А почему нет конспекта и заданий? :( так удобно было