Рассмотрим примеры.

1. Что больше: Ответ:

Что больше: Ответ:

Что больше: Ответ:

2. Построить графики функций и найти :

a.

b.

Решение:

a. Чтобы получить график функции необходимо построить график функции и сдвинуть его на 2 вправо вдоль оси x (Рис. 4).

b. Чтобы получить график функции необходимо построить график функции и сдвинуть его на 1 вверх вдоль оси y (Рис. 5).

3. Найти построить график функции

Решение: Чтобы получить график функции , кривую необходимо сдвинуть на 1 вправо и на 0,5 вверх (Рис. 6).

В следующей задаче мы используем данные предыдущей задачи.

4. Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы одно решение.

Решение:

Рассмотрим построенный график функции (Рис. 6) и пересечем его семейством прямых .

Если нет решений.

Если 1 решение.

Если 2 решения.

Фактически, множеством значений параметра, при которых уравнение имеет решение, является множество значений функции

Ответ:

5. Найти все значения параметра , при каждом из которых уравнение

имеет:

a. два корня разных знаков;

b. два положительных корня.

Решение:

Методика та же, что и в предыдущей задаче – рассмотреть график функции и пересечь его семейством прямых (Рис. 6).

Ответ:

a.

b.

Определить число решений системы

Решение:

Построим графики функций и в одной системе координат (Рис. 7).

На промежутке функция убывает, а функция возрастает, имеется одна точка пересечения. На промежутке функция возрастает, а функция убывает, имеется одна точка пересечения. Итого, имеется два решения данной системы.

Ответ: Два решения.