Сначала мы познакомимся с функцией т.е. с функциями вида:

Рассмотрим график функции

Можно воспользоваться таблицей, а можно проанализировать уже известные нам графики (рис. 1,2).

Изучая графики функций можно себе представить, как будет выглядеть график функции (рис. 3).

Функция четная, поэтому мы можем изучить и изобразить график на луче и симметрично отобразить относительно оси y.

Если xвозрастает, то и возрастает, а убывает.

При функция не существует.

Прочтем график.

Если то у возрастает,

Если то у убывает,

1.

2. Функция четная, График симметричен относительно оси y.

3. Функция убывает на луче и возрастает на луче

4. Функция ограничена снизу и не ограничена сверху.

5. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения.

6. Функция непрерывна на луче и на луче

7.

8. Функция выпукла вниз на луче и на луче

Функция имеет асимптоты, рассмотрим их.

Асимптота – это такая прямая, к которой данная кривая неограниченно приближается.

При

Ось xявляется горизонтальной асимптотой, её уравнение .

При

При

Ось yявляется вертикальной асимптотой, ее уравнение .

Рассмотрим интервалы знакопостоянства функции (рис. 4).

На луче функция положительна, на луче функция положительна, и только при функция не существует.

Рассмотрим типовые неравенства.