Тема: Числовые функции
Урок: Свойства квадратичной функции 
1. Вступление
На уроке рассматриваются свойства квадратичной функции вида 
, график квадратичной функции и решаются задачи на чтение графиков и задачи с параметром.
2. Напоминание
Определение. Квадратичной функцией называется функция вида
, где 
.
График – парабола (см. Рис. 1) с вершиной в точке 
, где 
.
Рис. 1. График функции , где 
. Функция непрерывна на всей 
.
3. Свойства функции
в случае 
.
Пусть 
.
Свойства:
1. ;
2. 
;
3. 
убывает при 
; 
возрастает при 
;
4. 
- не существует;
5. Непрерывна;
6. Выпукла вниз.
4. Свойства функции
в случае 
.
Пусть 
.
Свойства (см. Рис. 2):
Рис. 2. График функции 
в случае 
.
1. ;
2. 
;
3. возрастает при ; убывает при ;
4. 
- не существует;
5. Непрерывна;
6. Выпукла вверх.
5. Задача 1 на нахождение пределов изменения конкретной квадратичной функции
Найдите пределы изменения функции, прочитайте график.
а. 
Ответ: 
; убывает при 
; возрастает при 
.
|
б. |
Ответ: 
; убывает при 
; возрастает при 
.
6. Задача 2 на нахождение пределов изменения конкретной квадратичной функции
Найдите пределы изменения функции, прочитайте график.
|
а. |
Ответ: 
; возрастает при ; убывает при .
б. 
Ответ: 
; возрастает при 
; убывает при .
7. Задача 1 с параметром
Найдите число корней уравнения 
с параметром 
, где 
, 
.
Ответ (см. Рис. 3):
Рис. 3. График функции 
, рассеченный прямыми 
, где 
и 
.
1. Корней нет при 
;
2. Уравнение имеет
- один корень при 
;
- два корня при 
.
8. Задача 2 с параметром
Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение , где , 
, имеет хотя бы один корень (см. Рис. 4).
Ответ: 
.
9. Задача на построение и чтение графика функции
Постройте и прочитайте график функции
, 
Ответ: (см. Рис. 5)
Рис. 5. График функции 
1. Возрастает при 
;
2. Убывает при 
.
10. Задача 3 с параметром
Найдите число корней уравнения 
, где 
.
Ответ: уравнение имеет (см. Рис. 6)
Рис. 6. График функции ,
рассеченный прямыми 
, где 
и 
.
1. Один корень при 
;
2. Два корня при 
;
3. Три корня при 
.
11. Итог урока
На уроке были рассмотрены свойства квадратичной функции и с их помощью были решены некоторые типовые задачи. На следующем уроке будут изучаться свойства четности и нечетности функций.
Список рекомендованной литературы
1. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 9 класс (учебник для средней школы).-М.: Просвещение, 1992.
2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков, К.И. Алгебра для 9 класса с углубл. изуч. математики.-М.: Мнемозина, 2003.
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г Дополнительные главы к школьному учебнику алгебры 9 класса.-М.: Просвещение, 2002.
4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики).-М.: Просвещение, 1996.
5. Мордкович А.Г. Алгебра 9 класс, учебник для общеобразовательных учреждекний. – М.: Мнемозина, 2002.
6. Мордкович А.Г. , Мишутина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра 9 класс, задачник для общеобразовательных учреждекний. – М.: Мнемозина, 2002.
7. Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983.
Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы
1. Раздел College.ru по математике (Источник).
2. Портал Естественных Наук (Источник).
3. Exponenta.ru Образовательный математический сайт (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
1. № 78, 80, 81 (Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 9 класс).
2. № 8.15 (Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов).
