Вступление
Важными характеристиками конкретных функций являются область определения и область значений. На уроке будут рассматриваться задачи на нахождение области определения, области значений функции, сопутствующие задачи на функции, включая задачи с параметрами.
Задача 1
Найдите область определения функции 
.
Решение. Область определения задается неравенством
Рис. 1. Область определения функции
Ответ: 
Задача 2
Найдите область определения функции 
.
Решение. Область определения задается системой
Рис. 2. Область определения функции
Ответ: 
Задача 3
Найдите область определения и область значения функции 
Изобразите схематически ее графики.
Решение.
1. Область определения задается неравенством (см. Рис. 3)
.
2. Под корнем имеем функцию 
, где 
(см. Рис. 4). Область значения этой функции 
Поскольку 
и 
то 
.
Ответ: 
Рис. 3. График функции 
Рис. 4. График функции при 
.
Рис. 5. Схематический график функции 
.
3. Схематический график функции изображен на Рис.5.
.
.
|
x |
-4 |
0 |
4 |
|
y |
0 |
4 |
0 |
Примечание
На примере данной функции иллюстрируется связь между областью значения, областью определения и графиком.
1. Проекция графика функции 
на ось 
- область определения: 
(см. Рис. 6).
Рис. 6. Проекция графика функции 
на ось 
.
2. Область значений функции 
– проекция графика на ось 
.
Сопутствующая задача с параметром
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых уравнение 
имеет хотя бы одно решение.
Решение. Строится график функции .
Пересечение прямой 
и графика функции существует тогда и только тогда, когда 
(см. Рис. 7).
Ответ: 
Рис. 7. График функций
Задача с кусочно заданной функцией
а. Найдите 
б. Вычислите 
в. Постройте график функции.
г. Найдите 
д. Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых уравнение 
имеет хотя бы одно решение.
Решение.
в. Построим график функции 
(см. Рис. 8).
Рис. 8. График функции f(х)
С помощью графика решим остальные задачи.
а. Область определения 
– проекция графика на ось 
б. Из графика (см. Рис. 9 ) 
не существует.
Рис. 9. График функции f(x) и ее значение в соотвествующих точках
г. Область значения 
– проекция графика на ось 
д. Искомое множество совпадает с областью значения функции. Значит 
.
Итог урока
На уроке были рассмотрены задачи на нахождение области определения и области значений конкретных функций. Рассмотрены сопутствующие задачи, включая задачи с параметрами. На следующем уроке будут рассматриваться способы задания функций.
Список рекомендованной литературы
1. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 9 класс (учебник для средней школы).-М.: Просвещение, 1992.
2. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков, К.И. Алгебра для 9 класса с углубл. изуч. математики.-М.: Мнемозина, 2003.
3. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г Дополнительные главы к школьному учебнику алгебры 9 класса.-М.: Просвещение, 2002.
4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов (учебное пособие для учащихся школ и классов с углубл. изуч. математики).-М.: Просвещение, 1996.
5. Мордкович А.Г. Алгебра 9 класс, учебник для общеобразовательных учреждекний. – М.: Мнемозина, 2002.
6. Мордкович А.Г. , Мишутина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра 9 класс, задачник для общеобразовательных учреждекний. – М.: Мнемозина, 2002.
7. Глейзер Г.И. История математики в школе. 7-8 классы (пособие для учителей).-М.: Просвещение, 1983.
Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы
1. Раздел College.ru по математике (Источник).
2. Портал Естественных Наук (Источник).
3. Exponenta.ru Образовательный математический сайт (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
1. № 6, 13, 20 (Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра 9 класс).
2. № 8.131 (Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов).
