Тема: Числовые функции
Урок: Задачи на степенные функции 
1. Тема урока, введение
Мы вспомним свойства степенных функций с целым отрицательным показателем и используем их при решении задач на степенную функцию.
2. Напоминание: график и свойства функции
Функция 
Основные свойства:
1. 
2. 
3. Функция четная.
4. Две характерные фиксированные точки для всех кривых: 
5. Асимптоты: прямые 
6. Если 
то y возрастает, 
Если 
то y убывает,
3. Напоминание: график и свойства функции
Функция 
Основные свойства:
1.
2. 
3. Функция нечетная.
4. Две фиксированные характерные точки для всех кривых: 
5. Асимптоты: прямые
6. Если то y убывает, 
Если то y убывает,
4. Решение задач
Рассмотрим типовые задачи:
1. Какая из точек – А или В – принадлежит графику функции 
если 
Решение:
т. А: 
т. А принадлежит графику.
т. В: 
т. В не принадлежит графику.
Ответ: т. А.
2. Какая из точек А, В, С принадлежит графику функции если
Решение:
т. А: 
т. В: 
т. С: 
Ответ: т. В принадлежит графику.
3. Постройте график функции 
и прочтите его.
Решение:
Построим график функции 
(Рис. 5). Его асимптоты – прямые 
и 
.
Чтобы получить график функции 
необходимо график сдвинуть на 1 вверх по оси yи на 1 единицу влево по оси x (Рис. 6).
Асимптоты полученного графика – прямые 
и 
, характерные точки 
Если 
то y возрастает, 
Если 
то y убывает,
4. Найдите все значения параметра m, при каждом из которых уравнение
имеет хотя бы одно решение.
Решение:
Нам необходимо построить график функции 
, пересечь его семейством прямых 
, найти точки пересечения и записать ответ (Рис. 7).
Ответ: 
5. Найти все значения параметра m, при каждом из которых уравнение
1. Не имеет решений.
2. Имеет только отрицательные решения.
3. Имеет два корня разных знаков.
Решение:
Ответ:
1. 
2. 
3. 
6. Постройте график функции 
и прочитайте его.
Решение:
Построим график функции 
(Рис. 8).
Теперь чтобы получить график функции сдвинем кривую на 2 вправо вдоль оси x, и на 3 вверх по оси y (Рис. 9).
Прямые 
и
являются асимптотами.
Характерные точки – 
Если 
то y убывает, 
Если 
то y убывает, 
7. Найти все значения параметра m, при каждом из которых уравнение
имеет решения
1. На луче 
2. На луче 
Решение:
Изобразим график функции 
и пересечем его семейством прямых (Рис. 10).
Ответ:
1. 
2. 
8. Решите графически неравенство 
Решение:
Построим в одной системе координат график функции 
и график функции 
(Рис. 11).
Графики пересекаются в точке 
Чтобы выполнялось неравенство 
кривая должна располагаться выше прямой 
Ответ: 
9. Даны две функции, 
и 
, где 
Докажите, что 
Доказательство:
Тождество доказано.
5. Вывод, заключение
Мы вспомнили свойства функции с целым показателем, решили задачи с их использованием. На следующем уроке мы рассмотрим графики функций и их преобразования.
Список рекомендованной литературы
1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.
2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.
3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.
4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. - М., 2011. - 287 с.
5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.
6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.
Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы
1. Раздел College.ru по математике (Источник).
2. Интернет-проект «Задачи» (Источник).
3. Образовательный портал «РЕШУ ЕГЭ» (Источник).
Рекомендованное домашнее задание
1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил. № 337, 338, 346.
