Рассмотрим типовые задачи:

1. Какая из точек – А или В – принадлежит графику функции если

Решение:

т. А:

т. А принадлежит графику.

т. В:

т. В не принадлежит графику.

Ответ: т. А.

2. Какая из точек А, В, С принадлежит графику функции если

Решение:

т. А:

т. В:

т. С:

Ответ: т. В принадлежит графику.

3. Постройте график функции и прочтите его.

Решение:

Построим график функции (Рис. 5). Его асимптоты – прямые и .

Чтобы получить график функции необходимо график сдвинуть на 1 вверх по оси yи на 1 единицу влево по оси x (Рис. 6).

Асимптоты полученного графика – прямые и , характерные точки

Если то y возрастает,

Если то y убывает,

4. Найдите все значения параметра m, при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы одно решение.

Решение:

Нам необходимо построить график функции , пересечь его семейством прямых , найти точки пересечения и записать ответ (Рис. 7).

Ответ:

5. Найти все значения параметра m, при каждом из которых уравнение

1. Не имеет решений.

2. Имеет только отрицательные решения.

3. Имеет два корня разных знаков.

Решение:

Ответ:

1.

2.

3.

6. Постройте график функции и прочитайте его.

Решение:

Построим график функции (Рис. 8).

Теперь чтобы получить график функции сдвинем кривую на 2 вправо вдоль оси x, и на 3 вверх по оси y (Рис. 9).

Прямые и являются асимптотами.

Характерные точки –

Если то y убывает,

Если то y убывает,

7. Найти все значения параметра m, при каждом из которых уравнение

имеет решения

1. На луче

2. На луче

Решение:

Изобразим график функции и пересечем его семейством прямых (Рис. 10).

Ответ:

1.

2.

8. Решите графически неравенство

Решение:

Построим в одной системе координат график функции и график функции (Рис. 11).

Графики пересекаются в точке

Чтобы выполнялось неравенство кривая должна располагаться выше прямой

Ответ:

9. Даны две функции, и , где

Докажите, что

Доказательство:

Тождество доказано.