На практических занятиях по обработке данных каждый из 20 школьников подбросил монету 50 раз, подсчитал количество выпадений орла и записал это количество в процентах от общего числа своих бросаний.

Полученные данные показаны в таблице.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Орел	21	30	28	23	22	27	25	27	23	24	27	24	23	26	25	27	23	26	24	23
Орел, %	42	60	56	46	44	54	50	54	46	48	54	48	46	52	50	54	46	52	48	46

Первая строка – это номер школьника, вторая – количество выпадений орла в испытаниях каждого школьника, третья – количество выпадений орла в процентах от общего количества бросаний монеты, то есть от 50. Здесь мы имеем дело с достаточно широким размахом измерений. Видно, что есть результаты от 21 до 30 выпадений орла. Или если перевести частоту выпадения орла в проценты, то результат получится от 42 до 60 процентов. Видно, что ровно половина от общего числа бросаний получилась только у двух учеников.

Объединим результаты 1-го и 2-го учеников, 3-го и 4-го и так далее, результаты запишем в таблицу:

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Орел	21	30	28	23	22	27	25	27	23	24	27	24	23	26	25	27	23	26	24	23
Орел, %	42	60	56	46	44	54	50	54	46	48	54	48	46	52	50	54	46	52	48	46
Из 100	51		51		49		52		47		51		49		52		49		47

Будем считать, что в каждом испытании проведено ровно 100 бросаний. Видно, что у первой группы, например, орел выпал в 51 случае из 100 и так далее. Из последней таблицы можно видеть, что теперь половина от общего числа в сто бросаний вообще не встретилась, но отклонения от этой половины стали не меньше, чем в прошлой таблице. Продолжим укрупнение: объединим полученные результаты в группы по 200 бросков, то есть 1, 2, 3 и 4 учеников объединим в одну группу, 5, 6, 7 и 8 – в одну группу и так далее.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Орел	21	30	28	23	22	27	25	27	23	24	27	24	23	26	25	27	23	26	24	23
Орел, %	42	60	56	46	44	54	50	54	46	48	54	48	46	52	50	54	46	52	48	46
Из 100	51		51		49		52		47		51		49		52		49		47
Из 200	102				101				98				101				96

Снова видно, что при увеличении количества бросаний частота появления орла приближается к половине. Особенно это будет видно, если все проведенные броски объединить в общий результат.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Орел	21	30	28	23	22	27	25	27	23	24	27	24	23	26	25	27	23	26	24	23
Орел, %	42	60	56	46	44	54	50	54	46	48	54	48	46	52	50	54	46	52	48	46
Из 100	51		51		49		52		47		51		49		52		49		47
Из 200	102				101				98				101				96
Из 1000	498

Общее количество испытаний равно 1000, орел появился в 498 случаях. Процентная частота появления орла в таком случае равна 49,8 %. То есть отклонение от половины, то есть от 50 %, составляет 0,02 %.

Проведение заметного числа экспериментов показывает, что частота выпадения орла при достаточно большом количестве бросаний почти неотличима от 50 %.

В большинстве учебной литературы приводятся результаты английского математика Карла Пирсона (1857–1936).

– количество бросков монеты.

– выпадение орла.

– количество выпадений орла.

– частота выпадений орла.

Эксперимент показывает, что при неограниченном увеличении числа проведенных испытаний при соблюдении одних и тех же условий частота проявления некоего фиксированного случайного события сближается с постоянным числом. Этот факт называется статистической устойчивостью, а постоянное число, с которым сближается частота, называется статистической вероятностью данного события.

Следует сделать одно замечание: статистическая устойчивость не гарантирует того, что при проведении конкретной серии испытаний частота появления нужного вам случайного события окажется равной вероятности этого события. Явление статистической устойчивости гарантирует лишь то, что при увеличении числа испытаний частота будет стремиться к подсчитанной вероятности.

Явление статистической устойчивости как раз и перебрасывает тот логический мостик, о котором шла речь в начале урока, то есть именно благодаря ему мы и можем обнаружить связь между моделями случайных событий, то есть теми вероятностями, которые мы научились подсчитывать на прошлом уроке и частотами появления этих событий в реальных экспериментах.

Может возникнуть такой простой вопрос: а какая же практическая польза от явлений статистической устойчивости? Зачем нужно обсуждать эту тему? А польза состоит в следующем: существует большое количество примеров, в которых вероятность случайного события подсчитать либо очень сложно, либо вообще невозможно. Как поступить в этом случае, если нужно оценить значение вероятности наступления случайного события? А поступают следующим образом: необходимо произвести реальные измерения, то есть провести ряд опытов или испытаний, как мы их называли в прошлом уроке, и в этих испытаниях подсчитать частоту наступления нужного нам случайного события, далее искомую вероятность можно считать приближенно равной частоте наступления случайного события. В этом случае мы уходим от необходимости подсчитывать вероятность, а просто предполагаем ее равной частоте. Рассмотрим еще один пример.